Номер 17.6, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте алгебраические суммы в виде произведения (17.5-17.7):

17.6.

1) $x^4y^2 + 3x^2 - 2y^2 - 6;$

3) $-x^5y^2 + 7y^2 + x^5 - 7;$

2) $x^3y^3 - 2x^3 + 5y^3 - 10;$

4) $27 - 9x^2 - x^2y^6 + 3y^6.$

1) Чтобы представить алгебраическую сумму $x^4y^2 + 3x^4 - 2y^2 - 6$ в виде произведения, применим метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $(x^4y^2 + 3x^4) + (-2y^2 - 6)$.

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^4$, а во второй группе вынесем за скобки $-2$:

$x^4(y^2 + 3) - 2(y^2 + 3)$.

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(y^2 + 3)$. Вынесем его за скобки:

$(y^2 + 3)(x^4 - 2)$.

Таким образом, исходная сумма представлена в виде произведения двух множителей.

Ответ: $(y^2 + 3)(x^4 - 2)$.

2) Рассмотрим выражение $x^3y^3 - 2x^3 + 5y^3 - 10$. Сгруппируем слагаемые: $(x^3y^3 - 2x^3) + (5y^3 - 10)$.

Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $x^3$, а из второй группы — $5$:

$x^3(y^3 - 2) + 5(y^3 - 2)$.

Теперь общим множителем является выражение $(y^3 - 2)$. Вынесем его за скобки, чтобы получить произведение:

$(y^3 - 2)(x^3 + 5)$.

Ответ: $(y^3 - 2)(x^3 + 5)$.

3) Дана сумма $-x^5y^2 + 7y^2 + x^5 - 7$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвертым: $(-x^5y^2 + 7y^2) + (x^5 - 7)$.

Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $y^2$:

$y^2(-x^5 + 7) + (x^5 - 7)$.

Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком: $(-x^5 + 7) = -(x^5 - 7)$. Перепишем выражение, вынеся $-1$ из первой скобки:

$-y^2(x^5 - 7) + 1 \cdot (x^5 - 7)$.

Теперь вынесем общий множитель $(x^5 - 7)$ за скобки:

$(x^5 - 7)(-y^2 + 1)$ или $(x^5 - 7)(1 - y^2)$.

Ответ: $(x^5 - 7)(1 - y^2)$.

4) Рассмотрим выражение $27 - 9x^2 - x^2y^6 + 3y^6$. Сгруппируем слагаемые: $(27 - 9x^2) + (-x^2y^6 + 3y^6)$.

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $9$:

$9(3 - x^2)$.

Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $y^6$:

$y^6(-x^2 + 3)$.

Выражение $(-x^2 + 3)$ можно записать как $(3 - x^2)$. Тогда вся сумма примет вид:

$9(3 - x^2) + y^6(3 - x^2)$.

Теперь вынесем общий множитель $(3 - x^2)$ за скобки:

$(3 - x^2)(9 + y^6)$.

Ответ: $(3 - x^2)(9 + y^6)$.