Номер 16.12, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.12. Запишите формулу для нахождения площади фигуры, если она состоит из квадрата, длина стороны которого равна $\text{a}$ см, и двух равных прямоугольников, у которых длина равна $\text{a}$ см, а ширина $\text{b}$ см.

Для того чтобы записать формулу для нахождения площади всей фигуры, необходимо найти площади каждой из ее составных частей и сложить их. Фигура состоит из одного квадрата и двух равных прямоугольников.

1. Площадь квадрата.

Сторона квадрата равна $a$ см. Формула площади квадрата ($S_{кв}$) — это длина его стороны, возведенная в квадрат.

$S_{кв} = a \cdot a = a^2$ (см²)

2. Площадь двух прямоугольников.

Длина одного прямоугольника равна $a$ см, а ширина — $b$ см. Площадь одного прямоугольника ($S_{пр}$) равна произведению его длины на ширину.

$S_{пр} = a \cdot b$ (см²)

Поскольку фигура включает два равных прямоугольника, их общая площадь будет в два раза больше площади одного прямоугольника.

$2 \cdot S_{пр} = 2 \cdot (ab) = 2ab$ (см²)

3. Общая площадь фигуры.

Общая площадь фигуры ($S$) равна сумме площади квадрата и общей площади двух прямоугольников.

$S = S_{кв} + 2 \cdot S_{пр}$

Подставим значения площадей:

$S = a^2 + 2ab$

Также можно вынести общий множитель $a$ за скобки, чтобы получить альтернативную форму записи:

$S = a(a + 2b)$

Ответ: $S = a^2 + 2ab$ (или $S = a(a + 2b)$).