Номер 16.8, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите многочлен на множители, используя способ группировки (16.7-16.8):

16.8.

1) $a^2 + 2a - 15$;

2) $b^2 + 3b - 28$;

3) $x^2 + 15x + 54$;

4) $y^2 - 5y + 6$;

5) $m^2 + 15m + 56$;

6) $n^2 - n - 110$;

7) $k^2 - 17k + 72$;

8) $t^2 - 2t - 63$.

1) Для разложения многочлена $a^2 + 2a - 15$ на множители, представим средний член $2a$ как сумму двух слагаемых. Для этого нам нужно найти два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -15. Эти числа — 5 и -3. Теперь мы можем переписать выражение и сгруппировать члены: $a^2 + 2a - 15 = a^2 + 5a - 3a - 15 = (a^2 + 5a) + (-3a - 15)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $a(a + 5) - 3(a + 5)$. Теперь вынесем общий множитель $(a+5)$ за скобки: $(a + 5)(a - 3)$. Ответ: $(a - 3)(a + 5)$.

2) Для разложения многочлена $b^2 + 3b - 28$ на множители, представим средний член $3b$ как сумму двух слагаемых. Найдем два числа, сумма которых равна 3, а произведение равно -28. Эти числа — 7 и -4. Перепишем выражение и сгруппируем члены: $b^2 + 3b - 28 = b^2 + 7b - 4b - 28 = (b^2 + 7b) + (-4b - 28)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $b(b + 7) - 4(b + 7)$. Вынесем общий множитель $(b+7)$ за скобки: $(b + 7)(b - 4)$. Ответ: $(b - 4)(b + 7)$.

3) Для разложения многочлена $x^2 + 15x + 54$ на множители, представим средний член $15x$ как сумму двух слагаемых. Найдем два числа, сумма которых равна 15, а произведение равно 54. Эти числа — 9 и 6. Перепишем выражение и сгруппируем члены: $x^2 + 15x + 54 = x^2 + 9x + 6x + 54 = (x^2 + 9x) + (6x + 54)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $x(x + 9) + 6(x + 9)$. Вынесем общий множитель $(x+9)$ за скобки: $(x + 9)(x + 6)$. Ответ: $(x + 6)(x + 9)$.

4) Для разложения многочлена $y^2 - 5y + 6$ на множители, представим средний член $-5y$ как сумму двух слагаемых. Найдем два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно 6. Эти числа — -2 и -3. Перепишем выражение и сгруппируем члены: $y^2 - 5y + 6 = y^2 - 2y - 3y + 6 = (y^2 - 2y) + (-3y + 6)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $y(y - 2) - 3(y - 2)$. Вынесем общий множитель $(y-2)$ за скобки: $(y - 2)(y - 3)$. Ответ: $(y - 2)(y - 3)$.

5) Для разложения многочлена $m^2 + 15m + 56$ на множители, представим средний член $15m$ как сумму двух слагаемых. Найдем два числа, сумма которых равна 15, а произведение равно 56. Эти числа — 7 и 8. Перепишем выражение и сгруппируем члены: $m^2 + 15m + 56 = m^2 + 7m + 8m + 56 = (m^2 + 7m) + (8m + 56)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $m(m + 7) + 8(m + 7)$. Вынесем общий множитель $(m+7)$ за скобки: $(m + 7)(m + 8)$. Ответ: $(m + 7)(m + 8)$.

6) Для разложения многочлена $n^2 - n - 110$ на множители, представим средний член $-n$ как сумму двух слагаемых. Найдем два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -110. Эти числа — 10 и -11. Перепишем выражение и сгруппируем члены: $n^2 - n - 110 = n^2 + 10n - 11n - 110 = (n^2 + 10n) + (-11n - 110)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $n(n + 10) - 11(n + 10)$. Вынесем общий множитель $(n+10)$ за скобки: $(n + 10)(n - 11)$. Ответ: $(n - 11)(n + 10)$.

7) Для разложения многочлена $k^2 - 17k + 72$ на множители, представим средний член $-17k$ как сумму двух слагаемых. Найдем два числа, сумма которых равна -17, а произведение равно 72. Эти числа — -8 и -9. Перепишем выражение и сгруппируем члены: $k^2 - 17k + 72 = k^2 - 8k - 9k + 72 = (k^2 - 8k) + (-9k + 72)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $k(k - 8) - 9(k - 8)$. Вынесем общий множитель $(k-8)$ за скобки: $(k - 8)(k - 9)$. Ответ: $(k - 8)(k - 9)$.

8) Для разложения многочлена $t^2 - 2t - 63$ на множители, представим средний член $-2t$ как сумму двух слагаемых. Найдем два числа, сумма которых равна -2, а произведение равно -63. Эти числа — 7 и -9. Перепишем выражение и сгруппируем члены: $t^2 - 2t - 63 = t^2 + 7t - 9t - 63 = (t^2 + 7t) + (-9t - 63)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $t(t + 7) - 9(t + 7)$. Вынесем общий множитель $(t+7)$ за скобки: $(t + 7)(t - 9)$. Ответ: $(t - 9)(t + 7)$.