Номер 16.3, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители способом группировки многочлены (16.1-16.5):

16.3.

1) $0,5xt + yt + 0,5xk + yk;$

2) $xk + 0,5yk + xt + 0,5yt;$

3) $0,7ax - bx + 0,7ay - by;$

4) $\frac{2}{3}by - ay + \frac{2}{3}bx - ax;$

5) $\frac{5}{6}a - ax + \frac{5}{6}b - bx;$

6) $\frac{7}{8}ax - a + \frac{7}{8}bx - b.$

1) Для многочлена $0,5xt + yt + 0,5xk + yk$ сгруппируем его члены. Удобно сгруппировать первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым.

$0,5xt + yt + 0,5xk + yk = (0,5xt + 0,5xk) + (yt + yk)$

Вынесем общие множители из каждой группы: в первой группе это $0,5x$, во второй — $y$.

$0,5x(t + k) + y(t + k)$

Теперь у нас есть общий множитель $(t + k)$, который мы также выносим за скобки.

$(0,5x + y)(t + k)$

Ответ: $(0,5x + y)(t + k)$

2) В многочлене $xk + 0,5yk + xt + 0,5yt$ сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым.

$xk + 0,5yk + xt + 0,5yt = (xk + xt) + (0,5yk + 0,5yt)$

Вынесем общие множители за скобки: $x$ из первой группы и $0,5y$ из второй.

$x(k + t) + 0,5y(k + t)$

Вынесем общий множитель $(k + t)$ за скобки.

$(x + 0,5y)(k + t)$

Ответ: $(x + 0,5y)(k + t)$

3) Разложим на множители многочлен $0,7ax - bx + 0,7ay - by$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым.

$0,7ax - bx + 0,7ay - by = (0,7ax - bx) + (0,7ay - by)$

Вынесем общие множители: $x$ из первой группы и $y$ из второй.

$x(0,7a - b) + y(0,7a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(0,7a - b)$.

$(x + y)(0,7a - b)$

Ответ: $(0,7a - b)(x + y)$

4) В многочлене $\frac{2}{3}by - ay + \frac{2}{3}bx - ax$ сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым.

$\frac{2}{3}by - ay + \frac{2}{3}bx - ax = (\frac{2}{3}by + \frac{2}{3}bx) - (ay + ax)$

Вынесем общие множители из каждой группы: $\frac{2}{3}b$ из первой и $a$ из второй.

$\frac{2}{3}b(y + x) - a(y + x)$

Вынесем общий множитель $(y + x)$ за скобки.

$(\frac{2}{3}b - a)(y + x)$

Ответ: $(\frac{2}{3}b - a)(x + y)$

5) Рассмотрим многочлен $\frac{5}{6}a - ax + \frac{5}{6}b - bx$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым.

$\frac{5}{6}a - ax + \frac{5}{6}b - bx = (\frac{5}{6}a - ax) + (\frac{5}{6}b - bx)$

Вынесем общие множители за скобки: $a$ из первой группы и $b$ из второй.

$a(\frac{5}{6} - x) + b(\frac{5}{6} - x)$

Теперь вынесем общий множитель $(\frac{5}{6} - x)$.

$(a + b)(\frac{5}{6} - x)$

Ответ: $(a + b)(\frac{5}{6} - x)$

6) Разложим на множители $\frac{7}{8}ax - a + \frac{7}{8}bx - b$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым.

$\frac{7}{8}ax - a + \frac{7}{8}bx - b = (\frac{7}{8}ax - a) + (\frac{7}{8}bx - b)$

Вынесем общие множители: $a$ из первой группы и $b$ из второй.

$a(\frac{7}{8}x - 1) + b(\frac{7}{8}x - 1)$

Вынесем общий множитель $(\frac{7}{8}x - 1)$ за скобки.

$(a + b)(\frac{7}{8}x - 1)$

Ответ: $(a + b)(\frac{7}{8}x - 1)$