Номер 16.4, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители способом группировки многочлены (16.1-16.5):

16.4. 1) $2ax + 3bx + 10a + 15b;$

2) $3my - 2ny - 9m + 6n;$

3) $7ax + 8ay - 28x - 32y;$

4) $48m + 56n - 6am - 7an;$

5) $12.1y - 4.4z + 8yz - 22y^2;$

6) $0.09t - 0.07k + 27at - 21ak.$

1) Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два. Получим: $2ax + 3bx + 10a + 15b = (2ax + 3bx) + (10a + 15b)$. Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе. В первой группе это $x$, а во второй — $5$. $(2ax + 3bx) + (10a + 15b) = x(2a + 3b) + 5(2a + 3b)$. Теперь общим множителем является выражение $(2a + 3b)$. Вынесем его за скобки. $x(2a + 3b) + 5(2a + 3b) = (2a + 3b)(x + 5)$.

Ответ: $(2a + 3b)(x + 5)$.

2) Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два. Получим: $3my - 2ny - 9m + 6n = (3my - 2ny) + (-9m + 6n)$. Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе. В первой группе это $y$, а во второй — $-3$. $(3my - 2ny) + (-9m + 6n) = y(3m - 2n) - 3(3m - 2n)$. Теперь общим множителем является выражение $(3m - 2n)$. Вынесем его за скобки. $y(3m - 2n) - 3(3m - 2n) = (3m - 2n)(y - 3)$.

Ответ: $(3m - 2n)(y - 3)$.

3) Сгруппируем слагаемые: первое с третьим и второе с четвертым. Получим: $7ax + 8ay - 28x - 32y = (7ax - 28x) + (8ay - 32y)$. Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе. В первой группе это $7x$, а во второй — $8y$. $(7ax - 28x) + (8ay - 32y) = 7x(a - 4) + 8y(a - 4)$. Теперь общим множителем является выражение $(a - 4)$. Вынесем его за скобки. $7x(a - 4) + 8y(a - 4) = (a - 4)(7x + 8y)$.

Ответ: $(a - 4)(7x + 8y)$.

4) Сгруппируем слагаемые: первое с третьим и второе с четвертым. Получим: $48m + 56n - 6am - 7an = (48m - 6am) + (56n - 7an)$. Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе. В первой группе это $6m$, а во второй — $7n$. $(48m - 6am) + (56n - 7an) = 6m(8 - a) + 7n(8 - a)$. Теперь общим множителем является выражение $(8 - a)$. Вынесем его за скобки. $6m(8 - a) + 7n(8 - a) = (8 - a)(6m + 7n)$.

Ответ: $(8 - a)(6m + 7n)$.

5) Переставим слагаемые для удобства и сгруппируем их: первое с четвертым и второе с третьим. $12,1y - 4,4z + 8yz - 22y^2 = (12,1y - 22y^2) + (-4,4z + 8yz)$. Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе. В первой группе это $11y$, а во второй — $4z$. $(12,1y - 22y^2) + (-4,4z + 8yz) = 11y(1,1 - 2y) + 4z(-1,1 + 2y)$. Выражения в скобках $(1,1 - 2y)$ и $(-1,1 + 2y)$ отличаются знаком. Вынесем $-1$ во второй скобке: $11y(1,1 - 2y) - 4z(1,1 - 2y)$. Теперь общим множителем является выражение $(1,1 - 2y)$. Вынесем его за скобки. $(1,1 - 2y)(11y - 4z)$.

Ответ: $(1,1 - 2y)(11y - 4z)$.

6) Сгруппируем слагаемые: первое со вторым и третье с четвертым. $0,09t - 0,07k + 27at - 21ak = (0,09t - 0,07k) + (27at - 21ak)$. Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе. В первой группе это $0,01$, а во второй — $3a$. $(0,09t - 0,07k) + (27at - 21ak) = 0,01(9t - 7k) + 3a(9t - 7k)$. Теперь общим множителем является выражение $(9t - 7k)$. Вынесем его за скобки. $0,01(9t - 7k) + 3a(9t - 7k) = (9t - 7k)(0,01 + 3a)$.

Ответ: $(9t - 7k)(0,01 + 3a)$.