Номер 16.1, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители способом группировки многочлены (16.1-16.5):

16.1.

1) $x + xy + a + ay$;

2) $4 + 2m + 2n + mn$;

3) $kt+t-2k-2$;

4) $ab + ac + 7b+7c$;

5) $am + an + 4m + 4n$;

6) $xz + yz - 3x - 3y$.

1) Сгруппируем слагаемые многочлена $x + xy + a + ay$ следующим образом: $(x + xy) + (a + ay)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй группе — общий множитель $a$. Получим выражение: $x(1 + y) + a(1 + y)$. Теперь у обоих слагаемых есть общий множитель $(1 + y)$. Вынесем его за скобки: $(1 + y)(x + a)$.

Ответ: $(x + a)(1 + y)$

2) В многочлене $4 + 2m + 2n + mn$ сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое: $(4 + 2m) + (2n + mn)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2$, а во второй — общий множитель $n$. Получим: $2(2 + m) + n(2 + m)$. Теперь общий множитель $(2 + m)$ можно вынести за скобки: $(2 + m)(2 + n)$.

Ответ: $(m + 2)(n + 2)$

3) Для многочлена $kt + t - 2k - 2$ сгруппируем слагаемые: $(kt + t) + (-2k - 2)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $t$, а во второй группе — общий множитель $-2$. Это даст нам: $t(k + 1) - 2(k + 1)$. Теперь у обоих слагаемых есть общий множитель $(k + 1)$. Вынесем его за скобки: $(k + 1)(t - 2)$.

Ответ: $(k + 1)(t - 2)$

4) Рассмотрим многочлен $ab + ac + 7b + 7c$. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое: $(ab + ac) + (7b + 7c)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, во второй — общий множитель $7$. Получим выражение: $a(b + c) + 7(b + c)$. Теперь общий множитель $(b + c)$ выносим за скобки: $(b + c)(a + 7)$.

Ответ: $(a + 7)(b + c)$

5) В многочлене $am + an + 4m + 4n$ сгруппируем слагаемые: $(am + an) + (4m + 4n)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй — общий множитель $4$. Получим: $a(m + n) + 4(m + n)$. Теперь вынесем общий множитель $(m + n)$ за скобки: $(m + n)(a + 4)$.

Ответ: $(a + 4)(m + n)$

6) В многочлене $xz + yz - 3x - 3y$ сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое: $(xz + yz) + (-3x - 3y)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $z$, а во второй — общий множитель $-3$. Получим: $z(x + y) - 3(x + y)$. Общий множитель $(x + y)$ выносим за скобки: $(x + y)(z - 3)$.

Ответ: $(x + y)(z - 3)$