Номер 16.5, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители способом группировки многочлены (16.1-16.5):

16.5.

1) $a - 0,25b + 4ax - bx;$

2) $0,6b - 3,5x + 1,2by - 7xy;$

3) $\frac{1}{7}ax + \frac{1}{3}bx + 3a + 7b;$

4) $\frac{3}{8}by - \frac{2}{7}xy - 21b + 16x;$

5) $4x - 5b - \frac{x^2}{5} + \frac{xb}{4};$

6) $3by - 4nx + \frac{aby}{4} - \frac{anx}{3};$

7) $20xy - 21ab + \frac{5}{6}xyc - \frac{7}{8}abc;$

8) $x - 6a + \frac{xy}{3} - 2ay; $

9) $\frac{abx}{9} + \frac{cax}{27} - 3b - c;$

10) $\frac{abm}{3} + \frac{abn}{4} - 4m - 3n;$

11) $\frac{kxy}{5} - \frac{txy}{3} + 3k - 5t;$

12) $4tx + 7kx + \frac{ty}{7} + \frac{ky}{4}.$

1) $a - 0,25b + 4ax - bx$

Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым:

$(a - 0,25b) + (4ax - bx)$

Вынесем из второй скобки общий множитель $x$:

$(a - 0,25b) + x(4a - b)$

Заметим, что выражение во второй скобке можно представить как $4(a - 0,25b)$:

$(a - 0,25b) + 4x(a - 0,25b)$

Теперь вынесем общий множитель $(a - 0,25b)$:

$(1 + 4x)(a - 0,25b)$

Ответ: $(1 + 4x)(a - 0,25b)$.

2) $0,6b - 3,5x + 1,2by - 7xy$

Сгруппируем слагаемые с переменной $b$ и слагаемые с переменной $x$:

$(0,6b + 1,2by) + (-3,5x - 7xy)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$0,6b(1 + 2y) - 3,5x(1 + 2y)$

Вынесем общий множитель $(1 + 2y)$:

$(0,6b - 3,5x)(1 + 2y)$

Ответ: $(0,6b - 3,5x)(1 + 2y)$.

3) $\frac{1}{7}ax + \frac{1}{3}bx + 3a + 7b$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и слагаемые без нее:

$(\frac{1}{7}ax + \frac{1}{3}bx) + (3a + 7b)$

Вынесем $x$ из первой группы и приведем дроби к общему знаменателю:

$x(\frac{1}{7}a + \frac{1}{3}b) + (3a + 7b) = x(\frac{3a + 7b}{21}) + (3a + 7b)$

Вынесем общий множитель $(3a + 7b)$:

$(3a + 7b)(\frac{x}{21} + 1)$

Ответ: $(3a + 7b)(\frac{x}{21} + 1)$.

4) $\frac{3}{8}by - \frac{2}{7}xy - 21b + 16x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ и слагаемые без нее:

$(\frac{3}{8}by - \frac{2}{7}xy) + (-21b + 16x)$

Вынесем общие множители. Из первой группы вынесем $y$, из второй $-1$:

$y(\frac{3}{8}b - \frac{2}{7}x) - (21b - 16x)$

Приведем выражение в первой скобке к общему знаменателю:

$y(\frac{21b - 16x}{56}) - (21b - 16x)$

Вынесем общий множитель $(21b - 16x)$:

$(21b - 16x)(\frac{y}{56} - 1)$

Ответ: $(21b - 16x)(\frac{y}{56} - 1)$.

5) $4x - 5b - \frac{x^2}{5} + \frac{xb}{4}$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и слагаемые с $b$:

$(4x - \frac{x^2}{5}) + (-5b + \frac{xb}{4})$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x(4 - \frac{x}{5}) + b(-5 + \frac{x}{4})$

Приведем выражения в скобках к общему знаменателю:

$x(\frac{20 - x}{5}) + b(\frac{-20 + x}{4}) = \frac{x}{5}(20 - x) - \frac{b}{4}(20 - x)$

Вынесем общий множитель $(20 - x)$:

$(20 - x)(\frac{x}{5} - \frac{b}{4})$

Ответ: $(20 - x)(\frac{x}{5} - \frac{b}{4})$.

6) $3by - 4nx + \frac{aby}{4} - \frac{anx}{3}$

Сгруппируем слагаемые, не содержащие $a$, и слагаемые, содержащие $a$:

$(3by - 4nx) + (\frac{aby}{4} - \frac{anx}{3})$

Вынесем $a$ из второй группы:

$(3by - 4nx) + a(\frac{by}{4} - \frac{nx}{3})$

Приведем выражение во второй скобке к общему знаменателю:

$(3by - 4nx) + a(\frac{3by - 4nx}{12})$

Вынесем общий множитель $(3by - 4nx)$:

$(3by - 4nx)(1 + \frac{a}{12})$

Ответ: $(3by - 4nx)(1 + \frac{a}{12})$.

7) $20xy - 21ab + \frac{5}{6}xyc - \frac{7}{8}abc$

Сгруппируем слагаемые, не содержащие $c$, и слагаемые, содержащие $c$:

$(20xy - 21ab) + (\frac{5}{6}xyc - \frac{7}{8}abc)$

Вынесем $c$ из второй группы:

$(20xy - 21ab) + c(\frac{5}{6}xy - \frac{7}{8}ab)$

Приведем выражение во второй скобке к общему знаменателю (24):

$(20xy - 21ab) + c(\frac{20xy - 21ab}{24})$

Вынесем общий множитель $(20xy - 21ab)$:

$(20xy - 21ab)(1 + \frac{c}{24})$

Ответ: $(20xy - 21ab)(1 + \frac{c}{24})$.

8) $x - 6a + \frac{xy}{3} - 2ay$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и слагаемые с $a$:

$(x + \frac{xy}{3}) + (-6a - 2ay)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x(1 + \frac{y}{3}) - 2a(3 + y)$

Приведем выражение в первой скобке к общему знаменателю:

$x(\frac{3 + y}{3}) - 2a(3 + y) = \frac{x}{3}(3 + y) - 2a(3 + y)$

Вынесем общий множитель $(3 + y)$:

$(3 + y)(\frac{x}{3} - 2a)$

Ответ: $(3 + y)(\frac{x}{3} - 2a)$.

9) $\frac{abx}{9} + \frac{cax}{27} - 3b - c$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и слагаемые без $x$:

$(\frac{abx}{9} + \frac{cax}{27}) + (-3b - c)$

Вынесем общие множители:

$ax(\frac{b}{9} + \frac{c}{27}) - (3b + c)$

Приведем выражение в первой скобке к общему знаменателю:

$ax(\frac{3b + c}{27}) - (3b + c)$

Вынесем общий множитель $(3b + c)$:

$(3b + c)(\frac{ax}{27} - 1)$

Ответ: $(3b + c)(\frac{ax}{27} - 1)$.

10) $\frac{abm}{3} + \frac{abn}{4} - 4m - 3n$

Сгруппируем слагаемые с $ab$ и слагаемые без $ab$:

$(\frac{abm}{3} + \frac{abn}{4}) + (-4m - 3n)$

Вынесем общие множители:

$ab(\frac{m}{3} + \frac{n}{4}) - (4m + 3n)$

Приведем выражение в первой скобке к общему знаменателю:

$ab(\frac{4m + 3n}{12}) - (4m + 3n)$

Вынесем общий множитель $(4m + 3n)$:

$(4m + 3n)(\frac{ab}{12} - 1)$

Ответ: $(4m + 3n)(\frac{ab}{12} - 1)$.

11) $\frac{kxy}{5} - \frac{txy}{3} + 3k - 5t$

Сгруппируем слагаемые с $xy$ и слагаемые без $xy$:

$(\frac{kxy}{5} - \frac{txy}{3}) + (3k - 5t)$

Вынесем $xy$ из первой группы:

$xy(\frac{k}{5} - \frac{t}{3}) + (3k - 5t)$

Приведем выражение в первой скобке к общему знаменателю:

$xy(\frac{3k - 5t}{15}) + (3k - 5t)$

Вынесем общий множитель $(3k - 5t)$:

$(3k - 5t)(\frac{xy}{15} + 1)$

Ответ: $(3k - 5t)(\frac{xy}{15} + 1)$.

12) $4tx + 7kx + \frac{ty}{7} + \frac{ky}{4}$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и слагаемые с $y$:

$(4tx + 7kx) + (\frac{ty}{7} + \frac{ky}{4})$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x(4t + 7k) + y(\frac{t}{7} + \frac{k}{4})$

Приведем выражение во второй скобке к общему знаменателю:

$x(4t + 7k) + y(\frac{4t + 7k}{28})$

Вынесем общий множитель $(4t + 7k)$:

$(4t + 7k)(x + \frac{y}{28})$

Ответ: $(4t + 7k)(x + \frac{y}{28})$.