Номер 16.2, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители способом группировки многочлены (16.1-16.5):

16.2.

1) $9x + xy + 8y + 72$;

2) $bx - 4b + ax - 4a$;

3) $4a - ay - by + 4b$;

4) $7ax - ay + 7bx - by$;

5) $11ay - by - 77a + 7b$;

6) $13x - ax + 13y - ay$.

1) $9x + xy + 8y + 72$

Для разложения на множители сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(9x + xy) + (8y + 72)$

В каждой группе вынесем общий множитель за скобки. Из первой группы вынесем $x$, из второй — $8$:

$x(9 + y) + 8(y + 9)$

Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($y + 9 = 9 + y$), мы можем вынести общий множитель $(9 + y)$ за скобки:

$(9 + y)(x + 8)$

Ответ: $(x + 8)(y + 9)$

2) $bx - 4b + ax - 4a$

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(bx - 4b) + (ax - 4a)$

Вынесем общие множители в каждой группе. Из первой группы вынесем $b$, из второй — $a$:

$b(x - 4) + a(x - 4)$

Общим множителем является двучлен $(x - 4)$. Вынесем его за скобки:

$(x - 4)(b + a)$

Ответ: $(a + b)(x - 4)$

3) $4a - ay - by + 4b$

Для удобства сгруппируем слагаемые, содержащие одинаковые переменные. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$(4a + 4b) + (-ay - by)$

Вынесем общие множители в каждой группе. Из первой группы вынесем $4$, из второй — $-y$:

$4(a + b) - y(a + b)$

Общим множителем является двучлен $(a + b)$. Вынесем его за скобки:

$(a + b)(4 - y)$

Ответ: $(a + b)(4 - y)$

4) $7ax - ay + 7bx - by$

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(7ax - ay) + (7bx - by)$

Вынесем общие множители в каждой группе. Из первой группы вынесем $a$, из второй — $b$:

$a(7x - y) + b(7x - y)$

Общим множителем является двучлен $(7x - y)$. Вынесем его за скобки:

$(7x - y)(a + b)$

Ответ: $(a + b)(7x - y)$

5) $11ay - by - 77a + 7b$

Сгруппируем слагаемые. Первое со вторым и третье с четвертым:

$(11ay - by) + (-77a + 7b)$

Вынесем общие множители. Из первой группы вынесем $y$, из второй — $-7$, чтобы получить одинаковые выражения в скобках:

$y(11a - b) - 7(11a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(11a - b)$ за скобки:

$(11a - b)(y - 7)$

Ответ: $(11a - b)(y - 7)$

6) $13x - ax + 13y - ay$

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(13x - ax) + (13y - ay)$

В каждой группе вынесем общий множитель за скобки. Из первой группы вынесем $x$, из второй — $y$:

$x(13 - a) + y(13 - a)$

Общим множителем является двучлен $(13 - a)$. Вынесем его за скобки:

$(13 - a)(x + y)$

Ответ: $(x + y)(13 - a)$