Номер 15.14, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.14. Выполните умножение:

1) $(5 + a)(5 - a);$

2) $(a + 4)(a - 4);$

3) $(c + 7)(c - 7);$

4) $(d + 8)(8 - d);$

5) $(m + n)(m - 4);$

6) $(k + t)(k - t).$

1) Для умножения выражения $(5 + a)(5 - a)$ применим формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$. В данном случае $x=5$, а $y=a$.

$(5 + a)(5 - a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2$.

Ответ: $25 - a^2$.

2) Выражение $(a + 4)(a - 4)$ также является произведением суммы и разности двух выражений. Применяем формулу разности квадратов, где $x=a$ и $y=4$.

$(a + 4)(a - 4) = a^2 - 4^2 = a^2 - 16$.

Ответ: $a^2 - 16$.

3) Для выражения $(c + 7)(c - 7)$ используем ту же формулу. Здесь $x=c$ и $y=7$.

$(c + 7)(c - 7) = c^2 - 7^2 = c^2 - 49$.

Ответ: $c^2 - 49$.

4) В выражении $(d + 8)(8 - d)$ воспользуемся переместительным свойством сложения в первой скобке: $(d+8) = (8+d)$. Теперь выражение имеет вид $(8 + d)(8 - d)$. Это формула разности квадратов, где $x=8$ и $y=d$.

$(8 + d)(8 - d) = 8^2 - d^2 = 64 - d^2$.

Ответ: $64 - d^2$.

5) В данном случае $(m + n)(m - 4)$ формула разности квадратов не применима. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго (раскроем скобки).

$(m + n)(m - 4) = m \cdot m + m \cdot (-4) + n \cdot m + n \cdot (-4) = m^2 - 4m + mn - 4n$.

Так как подобных слагаемых нет, это окончательный вид выражения.

Ответ: $m^2 - 4m + mn - 4n$.

6) Выражение $(k + t)(k - t)$ снова является разностью квадратов. Здесь $x=k$ и $y=t$.

$(k + t)(k - t) = k^2 - t^2$.

Ответ: $k^2 - t^2$.