Номер 15.10, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.10. Разложите на множители многочлены:

1) $(0,16a + 0,32b)a - (0,64b + 1,28a)b;$

2) $(0,09a - 0,81b)b - (0,81b - 7,29a)a;$

3) $(4,9x - 3,43y)xy - (3,43y - 4,9x)x;$

4) $(\frac{7}{9}ab - k)a - (k - \frac{7}{9}ab)k - (k - \frac{7}{9}ab)b;$

5) $(2,5xy + 1,25m) + (1,25m + 2,5xy)y - (1,25m + 2,5xy)x.$

1) Дан многочлен $(0,16a + 0,32b)a - (0,64b + 1,28a)b$.

Сначала раскроем скобки в выражении:

$(0,16a) \cdot a + (0,32b) \cdot a - (0,64b) \cdot b - (1,28a) \cdot b = 0,16a^2 + 0,32ab - 0,64b^2 - 1,28ab$.

Приведем подобные слагаемые:

$0,16a^2 + (0,32 - 1,28)ab - 0,64b^2 = 0,16a^2 - 0,96ab - 0,64b^2$.

Теперь вынесем за скобки общий числовой множитель $0,16$:

$0,16(a^2 - \frac{0,96}{0,16}ab - \frac{0,64}{0,16}b^2) = 0,16(a^2 - 6ab - 4b^2)$.

Полученный квадратный трехчлен в скобках не раскладывается на множители с рациональными коэффициентами, поэтому это является окончательным разложением.

Ответ: $0,16(a^2 - 6ab - 4b^2)$.

2) Дан многочлен $(0,09a – 0,81b)b - (0,81b - 7,29a)a$.

Раскроем скобки:

$(0,09a) \cdot b – (0,81b) \cdot b - (0,81b) \cdot a - (-7,29a) \cdot a = 0,09ab - 0,81b^2 - 0,81ab + 7,29a^2$.

Приведем подобные слагаемые и перегруппируем:

$7,29a^2 + (0,09 - 0,81)ab - 0,81b^2 = 7,29a^2 - 0,72ab - 0,81b^2$.

Вынесем за скобки общий числовой множитель. Для коэффициентов $7,29$, $-0,72$, $-0,81$ общим множителем является $0,09$.

$0,09(\frac{7,29}{0,09}a^2 - \frac{0,72}{0,09}ab - \frac{0,81}{0,09}b^2) = 0,09(81a^2 - 8ab - 9b^2)$.

Дальнейшее разложение трехчлена в скобках на множители с рациональными коэффициентами невозможно.

Ответ: $0,09(81a^2 - 8ab - 9b^2)$.

3) Дан многочлен $(4,9x – 3,43y)xy - (3,43y - 4,9x)x$.

Заметим, что выражение во второй скобке противоположно выражению в первой: $(3,43y - 4,9x) = -(4,9x - 3,43y)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(4,9x – 3,43y)xy - (-(4,9x - 3,43y))x = (4,9x – 3,43y)xy + (4,9x - 3,43y)x$.

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(4,9x - 3,43y)x$:

$(4,9x - 3,43y)x(y + 1)$.

В выражении $(4,9x - 3,43y)$ также можно вынести общий множитель $4,9$, так как $3,43 = 4,9 \cdot 0,7$:

$4,9(x - 0,7y)$.

Окончательный вид выражения:

$4,9x(x - 0,7y)(y + 1)$.

Ответ: $4,9x(x - 0,7y)(y + 1)$.

4) Дан многочлен $(\frac{7}{9}ab - k)a - (k - \frac{7}{9}ab)k - (k - \frac{7}{9}ab)b$.

Заметим, что $(k - \frac{7}{9}ab) = -(\frac{7}{9}ab - k)$.

Заменим вторую и третью скобки в выражении:

$(\frac{7}{9}ab - k)a - (-(\frac{7}{9}ab - k))k - (-(\frac{7}{9}ab - k))b = (\frac{7}{9}ab - k)a + (\frac{7}{9}ab - k)k + (\frac{7}{9}ab - k)b$.

Теперь вынесем общий множитель $(\frac{7}{9}ab - k)$ за скобки:

$(\frac{7}{9}ab - k)(a + k + b)$.

Ответ: $(\frac{7}{9}ab - k)(a + k + b)$.

5) Дан многочлен $(2,5xy + 1,25m) + (1,25m + 2,5xy)y - (1,25m + 2,5xy)x$.

Заметим, что все три скобки содержат одно и то же выражение $(2,5xy + 1,25m)$.

Представим первый член как $(2,5xy + 1,25m) \cdot 1$ и вынесем общий множитель за скобки:

$(2,5xy + 1,25m)(1 + y - x)$.

Теперь в первой скобке вынесем общий числовой множитель $1,25$, так как $2,5 = 2 \cdot 1,25$:

$1,25(2xy + m)$.

Окончательный вид разложения:

$1,25(2xy + m)(1 + y - x)$.

Ответ: $1,25(2xy + m)(1 + y - x)$.