Номер 15.8, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (15.8-15.9):

15.8.

1) $x^2 + 6x = 0$;

2) $x^2 - 5x = 0$;

3) $\frac{7}{8}x + x^2 = 0$;

4) $\frac{12}{13}x - x^2 = 0$;

5) $x + \frac{2}{3}x^2 = 0$;

6) $x - \frac{7}{9}x^2 = 0$;

7) $\frac{1}{25}x + \frac{1}{125}x^2 = 0$;

8) $\frac{1}{49}x - \frac{1}{343}x^2 = 0$.

1) $x^2 + 6x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 6) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:

$x = 0$

или

$x + 6 = 0$

Решая второе уравнение, находим второй корень:

$x = -6$

Ответ: $0; -6$.

2) $x^2 - 5x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 5) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два корня:

$x = 0$ или $x - 5 = 0$.

Из второго уравнения получаем $x = 5$.

Ответ: $0; 5$.

3) $\frac{7}{8}x + x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(\frac{7}{8} + x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $\frac{7}{8} + x = 0$.

Из второго уравнения находим $x = -\frac{7}{8}$.

Ответ: $0; -\frac{7}{8}$.

4) $\frac{12}{13}x - x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(\frac{12}{13} - x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $\frac{12}{13} - x = 0$.

Из второго уравнения находим $x = \frac{12}{13}$.

Ответ: $0; \frac{12}{13}$.

5) $x + \frac{2}{3}x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(1 + \frac{2}{3}x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $1 + \frac{2}{3}x = 0$.

Решаем второе уравнение:

$\frac{2}{3}x = -1$

$x = -1 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}$

Ответ: $0; -\frac{3}{2}$.

6) $x - \frac{7}{9}x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(1 - \frac{7}{9}x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $1 - \frac{7}{9}x = 0$.

Решаем второе уравнение:

$1 = \frac{7}{9}x$

$x = 1 \div \frac{7}{9} = 1 \cdot \frac{9}{7} = \frac{9}{7}$

Ответ: $0; \frac{9}{7}$.

7) $\frac{1}{25}x + \frac{1}{125}x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(\frac{1}{25} + \frac{1}{125}x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $\frac{1}{25} + \frac{1}{125}x = 0$.

Решаем второе уравнение:

$\frac{1}{125}x = -\frac{1}{25}$

$x = -\frac{1}{25} \cdot 125 = -\frac{125}{25} = -5$

Ответ: $0; -5$.

8) $\frac{1}{49}x - \frac{1}{343}x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(\frac{1}{49} - \frac{1}{343}x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $\frac{1}{49} - \frac{1}{343}x = 0$.

Решаем второе уравнение:

$\frac{1}{49} = \frac{1}{343}x$

$x = \frac{343}{49}$. Так как $343 = 7^3$ и $49 = 7^2$, то:

$x = \frac{7^3}{7^2} = 7$

Ответ: $0; 7$.