Номер 15.2, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители многочлены (15.1–15.5):

15.2. 1) $15ab - 8ac + \frac{2}{7} ad;$

2) $-\frac{3}{8} xy + 0,9xz - 15x;$

3) $0,1mn + 2mk - 4m;$

4) $12tk - 8tx - 7t;$

5) $-\frac{3}{4} at + 0,17ax - 5a;$

6) $-\frac{6}{5} dx + \frac{3}{11} dy - 21d.$

1) $15ab - 8ac + \frac{2}{7}ad$

Для разложения многочлена на множители необходимо найти общий множитель для всех его членов и вынести его за скобки. В данном выражении все три члена содержат переменную $a$. Числовые коэффициенты $15$, $-8$ и $\frac{2}{7}$ не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, наибольший общий множитель — это $a$.

Выносим $a$ за скобки:

$15ab - 8ac + \frac{2}{7}ad = a \cdot 15b - a \cdot 8c + a \cdot \frac{2}{7}d = a(15b - 8c + \frac{2}{7}d)$

Ответ: $a(15b - 8c + \frac{2}{7}d)$.

2) $-\frac{3}{8}xy + 0,9xz - 15x$

Все члены данного многочлена содержат общий множитель $x$. Коэффициенты представлены в виде обыкновенной дроби, десятичной дроби и целого числа, что усложняет нахождение общего числового множителя. Самый простой способ разложения — вынести за скобки переменную $x$.

Выносим $x$ за скобки:

$-\frac{3}{8}xy + 0,9xz - 15x = x(-\frac{3}{8}y + 0,9z - 15)$

Ответ: $x(-\frac{3}{8}y + 0,9z - 15)$.

3) $0,1mn + 2mk - 4m$

Общим множителем для всех членов является переменная $m$. Также обратим внимание на коэффициенты: $0,1$, $2$ и $-4$. Можно заметить, что $2$ и $4$ кратны $0,1$:

$2 = 20 \cdot 0,1$

$-4 = -40 \cdot 0,1$

Следовательно, наибольший общий множитель, который можно вынести за скобки, это $0,1m$.

$0,1mn + 2mk - 4m = 0,1m \cdot n + 0,1m \cdot 20k - 0,1m \cdot 40 = 0,1m(n + 20k - 40)$

Ответ: $0,1m(n + 20k - 40)$.

4) $12tk - 8tx - 7t$

Общим множителем для всех членов является переменная $t$. Числовые коэффициенты $12$, $-8$ и $-7$ являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1.

Вынесем $t$ за скобки:

$12tk - 8tx - 7t = t \cdot 12k - t \cdot 8x - t \cdot 7 = t(12k - 8x - 7)$

Ответ: $t(12k - 8x - 7)$.

5) $\frac{3}{4}at + 0,17ax - 5a$

Все члены многочлена содержат общий множитель $a$. Коэффициенты $\frac{3}{4}$, $0,17$ и $-5$ не имеют простого общего множителя. Поэтому вынесем за скобки только переменную $a$.

$\frac{3}{4}at + 0,17ax - 5a = a(\frac{3}{4}t + 0,17x - 5)$

При желании можно представить коэффициенты в одном формате, например, в десятичном: $\frac{3}{4} = 0,75$. Тогда выражение примет вид:

$a(0,75t + 0,17x - 5)$

Ответ: $a(\frac{3}{4}t + 0,17x - 5)$.

6) $-\frac{6}{5}dx + \frac{3}{11}dy - 21d$

Общим буквенным множителем для всех членов является $d$. Рассмотрим числовые коэффициенты: $-\frac{6}{5}$, $\frac{3}{11}$ и $-21$. Числители коэффициентов $-6$, $3$ и само число $-21$ делятся на 3. Поэтому целесообразно вынести за скобки общий множитель $3d$.

Разделим каждый член многочлена на $3d$:

$(-\frac{6}{5}dx) \div (3d) = -\frac{6}{5 \cdot 3}x = -\frac{2}{5}x$

$(\frac{3}{11}dy) \div (3d) = \frac{3}{11 \cdot 3}y = \frac{1}{11}y$

$(-21d) \div (3d) = -7$

Теперь запишем разложение, вынеся $3d$ за скобки:

$-\frac{6}{5}dx + \frac{3}{11}dy - 21d = 3d(-\frac{2}{5}x + \frac{1}{11}y - 7)$

Ответ: $3d(-\frac{2}{5}x + \frac{1}{11}y - 7)$.