Номер 14.11, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.11. Вынесите общий множитель за скобки, используя распределительное свойство умножения:

1) $2a + 2b$;

2) $xy + xz$;

3) $8c - 10d$;

4) $abc - abd$.

1) В выражении $2a + 2b$ оба слагаемых, $2a$ и $2b$, имеют общий множитель 2. Используя распределительное свойство умножения $m(a + b) = ma + mb$, вынесем этот общий множитель за скобки. Получим: $2a + 2b = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2(a + b)$.

Ответ: $2(a+b)$

2) В выражении $xy + xz$ оба слагаемых, $xy$ и $xz$, имеют общий множитель $x$. Применяя распределительное свойство, вынесем $x$ за скобки: $xy + xz = x \cdot y + x \cdot z = x(y + z)$.

Ответ: $x(y+z)$

3) В выражении $8c - 10d$ рассмотрим коэффициенты 8 и 10. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 2. Таким образом, общий множитель для членов $8c$ и $10d$ равен 2. Представим каждый член как произведение с множителем 2: $8c = 2 \cdot 4c$ и $10d = 2 \cdot 5d$. Теперь вынесем 2 за скобки: $8c - 10d = 2 \cdot 4c - 2 \cdot 5d = 2(4c - 5d)$.

Ответ: $2(4c-5d)$

4) В выражении $abc - abd$ оба члена, $abc$ и $abd$, содержат общие множители $a$ и $b$. Следовательно, их общий множитель — это произведение $ab$. Вынесем $ab$ за скобки, используя распределительное свойство: $abc - abd = (ab) \cdot c - (ab) \cdot d = ab(c - d)$.

Ответ: $ab(c-d)$