Номер 14.6, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.6. Сравните значения выражений:

1) $76a^2b^2 : (38ab)$ и $3ab$ при $a = -2$; $b = 3$;

2) $-5xy$ и $105x^3y^2 : (-21x^2y)$ при $x = 0,2$; $y = 7$;

3) $a^5b^4 : (a^3b^3)$ и $a^7b^9 : (a^6b^8)$ при $a = -2$; $b = -2$;

4) $33c^4d^2 : (1,1c^3d)$ и $20cd$ при $c = 0,5$; $d = -0,1$;

5) $6a^2b : (0,5ab)$ и $8ab^2 : (0,2ab)$ при $a = 2$; $b = 3$;

6) $3,5n^3m : (7nm)$ и $5,7nm^4 : (19m^3)$ при $n = -1$; $m = 1$.

1) Сравнить $76a^2b^2 : (38ab)$ и $3ab$ при $a = -2; b = 3$.

Сначала упростим первое выражение, выполнив деление одночленов:

$76a^2b^2 : (38ab) = \frac{76}{38} \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{b^2}{b} = 2 \cdot a^{2-1} \cdot b^{2-1} = 2ab$.

Теперь нужно сравнить выражения $2ab$ и $3ab$. Подставим в них заданные значения $a = -2$ и $b = 3$.

Вычисляем значение первого выражения: $2ab = 2 \cdot (-2) \cdot 3 = -12$.

Вычисляем значение второго выражения: $3ab = 3 \cdot (-2) \cdot 3 = -18$.

Сравниваем полученные результаты: $-12 > -18$.

Ответ: $76a^2b^2 : (38ab) > 3ab$.

2) Сравнить $-5xy$ и $105x^3y^2 : (-21x^2y)$ при $x = 0,2; y = 7$.

Упростим второе выражение:

$105x^3y^2 : (-21x^2y) = \frac{105}{-21} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^2}{y} = -5 \cdot x^{3-2} \cdot y^{2-1} = -5xy$.

Оба выражения тождественно равны. Это означает, что их значения будут равны при любых значениях переменных. Проверим это, подставив $x = 0,2$ и $y = 7$.

Вычисляем значение первого выражения: $-5xy = -5 \cdot 0,2 \cdot 7 = -1 \cdot 7 = -7$.

Значение второго выражения также равно $-7$.

Сравниваем полученные результаты: $-7 = -7$.

Ответ: $-5xy = 105x^3y^2 : (-21x^2y)$.

3) Сравнить $a^5b^4 : (a^3b^3)$ и $a^7b^9 : (a^6b^8)$ при $a = -2; b = -2$.

Упростим оба выражения, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

Первое выражение: $a^5b^4 : (a^3b^3) = a^{5-3}b^{4-3} = a^2b$.

Второе выражение: $a^7b^9 : (a^6b^8) = a^{7-6}b^{9-8} = ab$.

Теперь подставим значения $a = -2$ и $b = -2$ в упрощенные выражения.

Значение первого выражения: $a^2b = (-2)^2 \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.

Значение второго выражения: $ab = (-2) \cdot (-2) = 4$.

Сравниваем полученные результаты: $-8 < 4$.

Ответ: $a^5b^4 : (a^3b^3) < a^7b^9 : (a^6b^8)$.

4) Сравнить $33c^4d^2 : (1,1c^3d)$ и $20cd$ при $c = 0,5; d = -0,1$.

Упростим первое выражение:

$33c^4d^2 : (1,1c^3d) = \frac{33}{1,1} \cdot \frac{c^4}{c^3} \cdot \frac{d^2}{d} = 30 \cdot c^{4-3} \cdot d^{2-1} = 30cd$.

Теперь нужно сравнить выражения $30cd$ и $20cd$. Подставим в них заданные значения $c = 0,5$ и $d = -0,1$.

Вычисляем значение первого выражения: $30cd = 30 \cdot 0,5 \cdot (-0,1) = 15 \cdot (-0,1) = -1,5$.

Вычисляем значение второго выражения: $20cd = 20 \cdot 0,5 \cdot (-0,1) = 10 \cdot (-0,1) = -1$.

Сравниваем полученные результаты: $-1,5 < -1$.

Ответ: $33c^4d^2 : (1,1c^3d) < 20cd$.

5) Сравнить $6a^2b : (0,5ab)$ и $8ab^2 : (0,2ab)$ при $a = 2; b = 3$.

Упростим оба выражения.

Первое выражение: $6a^2b : (0,5ab) = \frac{6}{0,5} \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{b}{b} = 12 \cdot a^{2-1} \cdot b^{1-1} = 12a$.

Второе выражение: $8ab^2 : (0,2ab) = \frac{8}{0,2} \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{b^2}{b} = 40 \cdot a^{1-1} \cdot b^{2-1} = 40b$.

Теперь подставим значения $a = 2$ и $b = 3$ в упрощенные выражения.

Значение первого выражения: $12a = 12 \cdot 2 = 24$.

Значение второго выражения: $40b = 40 \cdot 3 = 120$.

Сравниваем полученные результаты: $24 < 120$.

Ответ: $6a^2b : (0,5ab) < 8ab^2 : (0,2ab)$.

6) Сравнить $3,5n^3m : (7nm)$ и $5,7nm^4 : (19m^3)$ при $n = -1; m = 1$.

Упростим оба выражения.

Первое выражение: $3,5n^3m : (7nm) = \frac{3,5}{7} \cdot \frac{n^3}{n} \cdot \frac{m}{m} = 0,5 \cdot n^{3-1} \cdot m^{1-1} = 0,5n^2$.

Второе выражение: $5,7nm^4 : (19m^3) = \frac{5,7}{19} \cdot n \cdot \frac{m^4}{m^3} = 0,3 \cdot n \cdot m^{4-3} = 0,3nm$.

Теперь подставим значения $n = -1$ и $m = 1$ в упрощенные выражения.

Значение первого выражения: $0,5n^2 = 0,5 \cdot (-1)^2 = 0,5 \cdot 1 = 0,5$.

Значение второго выражения: $0,3nm = 0,3 \cdot (-1) \cdot 1 = -0,3$.

Сравниваем полученные результаты: $0,5 > -0,3$.

Ответ: $3,5n^3m : (7nm) > 5,7nm^4 : (19m^3)$.