Номер 14.9, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.9. Пусть A = $ (46a^4b^3 + 12a^3b^2) : (2a^3b^2) - 23ab $ и B составляет 50% от значения A. Нужно обклеить обоями стену прямоугольной формы, которая имеет размеры A м x B м и содержит дверь размером 0,9 м x 2 м. Найдите площадь стены, которую нужно обклеить обоями.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростить выражение и найти значение A

Исходное выражение для A: $A = (46a^4b^3 + 12a^3b^2) : (2a^3b^2) - 23ab$.

Выполним деление многочлена в скобках на одночлен $2a^3b^2$. Для этого разделим каждый член многочлена на этот одночлен:

$\frac{46a^4b^3}{2a^3b^2} + \frac{12a^3b^2}{2a^3b^2}$

Упростим первое слагаемое: $\frac{46}{2} \cdot a^{4-3} \cdot b^{3-2} = 23ab$.

Упростим второе слагаемое: $\frac{12}{2} \cdot a^{3-3} \cdot b^{2-2} = 6 \cdot a^0 \cdot b^0 = 6 \cdot 1 \cdot 1 = 6$.

Результат деления равен $23ab + 6$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение для A:

$A = (23ab + 6) - 23ab$

$A = 23ab - 23ab + 6 = 6$

Следовательно, значение A равно 6. Это одна из сторон стены в метрах.

2. Найти значение B

По условию, B составляет 50% от значения A. 50% - это половина, то есть 0,5.

$B = A \cdot 50\% = 6 \cdot 0,5 = 3$

Следовательно, значение B равно 3. Это вторая сторона стены в метрах.

3. Найти площадь стены для оклейки обоями

Стена имеет прямоугольную форму с размерами $A \times B$, то есть $6 \text{ м} \times 3 \text{ м}$.

Общая площадь стены $S_{стены}$ вычисляется как произведение ее сторон:

$S_{стены} = A \cdot B = 6 \cdot 3 = 18 \text{ м}^2$

В стене есть дверь размером $0,9 \text{ м} \times 2 \text{ м}$. Площадь двери $S_{двери}$ равна:

$S_{двери} = 0,9 \cdot 2 = 1,8 \text{ м}^2$

Площадь, которую нужно оклеить обоями, это общая площадь стены за вычетом площади двери.

$S_{оклейки} = S_{стены} - S_{двери} = 18 - 1,8 = 16,2 \text{ м}^2$

Ответ: 16,2 м².