Номер 14.5, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.5. Найдите значение выражения:

1) $90a^2b^2 : (18a^2b) + 0,14a^2b : (7ab)$ при $a = -5; b = 2;$

2) $4,95x^3y^4 : (2,2x^3y^2) - 77x^5y^4 : (0,11x^4y^4)$ при $x = \frac{3}{7}; y = -\frac{14}{15}.$

1) Сначала упростим выражение, выполнив деление одночленов в каждом слагаемом.

Первое слагаемое: $90a^{2}b^{2} : (18a^{2}b) = \frac{90a^{2}b^{2}}{18a^{2}b} = \frac{90}{18} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b} = 5 \cdot a^{2-2} \cdot b^{2-1} = 5a^{0}b^{1} = 5b$.

Второе слагаемое: $0,14a^{2}b : (7ab) = \frac{0,14a^{2}b}{7ab} = \frac{0,14}{7} \cdot \frac{a^{2}}{a} \cdot \frac{b}{b} = 0,02 \cdot a^{2-1} \cdot b^{1-1} = 0,02a^{1}b^{0} = 0,02a$.

Теперь сложим полученные результаты: $5b + 0,02a$.

Подставим в упрощенное выражение значения $a = -5$ и $b = 2$:

$5 \cdot 2 + 0,02 \cdot (-5) = 10 - 0,1 = 9,9$.

Ответ: $9,9$.

2) Сначала упростим данное выражение, выполнив деление в уменьшаемом и вычитаемом.

Уменьшаемое: $4,95x^{3}y^{4} : (2,2x^{3}y^{2}) = \frac{4,95x^{3}y^{4}}{2,2x^{3}y^{2}} = \frac{4,95}{2,2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{2}} = 2,25 \cdot x^{3-3} \cdot y^{4-2} = 2,25x^{0}y^{2} = 2,25y^{2}$.

Представим десятичную дробь $2,25$ в виде обыкновенной: $2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}$. Получим $\frac{9}{4}y^{2}$.

Вычитаемое: $77x^{5}y^{4} : (0,11x^{4}y^{4}) = \frac{77x^{5}y^{4}}{0,11x^{4}y^{4}} = \frac{77}{0,11} \cdot \frac{x^{5}}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} = 700 \cdot x^{5-4} \cdot y^{4-4} = 700x^{1}y^{0} = 700x$.

Выражение после упрощения имеет вид: $\frac{9}{4}y^{2} - 700x$.

Подставим в него значения $x = \frac{3}{7}$ и $y = -\frac{14}{15}$:

$\frac{9}{4} \cdot (-\frac{14}{15})^{2} - 700 \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{(-14)^{2}}{15^{2}} - \frac{700 \cdot 3}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{196}{225} - 100 \cdot 3$.

Упростим первое слагаемое, сократив дробь: $\frac{9 \cdot 196}{4 \cdot 225} = \frac{9}{225} \cdot \frac{196}{4} = \frac{1}{25} \cdot 49 = \frac{49}{25}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{49}{25} - 300 = \frac{49}{25} - \frac{300 \cdot 25}{25} = \frac{49}{25} - \frac{7500}{25} = \frac{49 - 7500}{25} = -\frac{7451}{25}$.

Переведем неправильную дробь в десятичную: $-\frac{7451}{25} = -298,04$.

Ответ: $-298,04$.