Номер 14.10, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.10. Даны одночлены: $9yax^3$; $-8yx$; $3xy^2n^3$; $4xy$; $5xay$; $-3xy$; $-9xay^5$. Найдите общий множитель, входящий в каждый из этих одночленов.

Чтобы найти общий множитель для всех данных одночленов, необходимо последовательно проанализировать их числовые коэффициенты и переменные.

Данные одночлены: $9yax^3, -8yx, 3xy^2n^3, 4xy, 5xay, -3xy, -9xay^5$.

1. Анализ числовых коэффициентов.

Коэффициенты данных одночленов: $9, -8, 3, 4, 5, -3, -9$.

Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для их абсолютных значений: $НОД(9, 8, 3, 4, 5, 3, 9)$. Поскольку в этом ряду чисел есть взаимно простые числа (например, $3$, $4$ и $5$), их единственный общий положительный делитель — это $1$.

2. Анализ переменных.

Теперь найдем общие переменные, которые входят в каждый из одночленов, и определим их наименьшую степень.

- Переменная $a$ есть в одночленах $9yax^3, 5xay, -9xay^5$, но отсутствует в других. Следовательно, она не является общим множителем.

- Переменная $n$ есть только в одночлене $3xy^2n^3$, поэтому она также не является общим множителем.

- Переменная $x$ присутствует во всех одночленах. Её степени: $x^3, x^1, x^1, x^1, x^1, x^1, x^1$. Наименьшая степень равна $1$. Значит, $x^1$ (или просто $x$) входит в общий множитель.

- Переменная $y$ также присутствует во всех одночленах. Её степени: $y^1, y^1, y^2, y^1, y^1, y^1, y^5$. Наименьшая степень равна $1$. Значит, $y^1$ (или просто $y$) входит в общий множитель.

3. Формирование общего множителя.

Общий множитель является произведением общего числового коэффициента и общих переменных в их наименьших степенях.

Общий множитель = $1 \cdot x \cdot y = xy$.

Ответ: $xy$