Номер 14.3, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.3. Упростите выражение:

1) $40x^2y : (8x) - 6xy;$

2) $2,8ab^2 : (0,7b) + 1,3ab;$

3) $\frac{4}{9}s^2t^2 : \left(\frac{2}{3}st\right) + \frac{1}{3}st;$

4) $8\frac{1}{3}n^3m^3 : \left(1\frac{3}{5}n^2m^2\right) - 1,9n;$

5) $8a^2b : (4ab) + 15ac^2 : (5c^2);$

6) $7,5x^2y^2 : (3x^2y) - 3,9my : (12m);$

7) $2,1ab^2 : \left(\frac{4}{3}b^2\right) - 2,7at^3 : \left(\frac{8}{9}t^3\right);$

8) $6\frac{1}{4}c^2d : \left(2\frac{1}{2}cd\right) + 8\frac{1}{4}c^2t^2 : \left(5\frac{1}{2}ct^2\right).$

1) Для упрощения выражения $40x^2y : (8x) - 6xy$ сначала выполним деление одночленов:

$40x^2y : (8x) = \frac{40}{8}x^{2-1}y = 5xy$.

Теперь подставим результат в исходное выражение и выполним вычитание подобных членов:

$5xy - 6xy = (5-6)xy = -xy$.

Ответ: $-xy$.

2) Для упрощения выражения $2,8ab^2 : (0,7b) + 1,3ab$ сначала выполним деление:

$2,8ab^2 : (0,7b) = \frac{2,8}{0,7}ab^{2-1} = 4ab$.

Теперь подставим результат в выражение и выполним сложение подобных членов:

$4ab + 1,3ab = (4 + 1,3)ab = 5,3ab$.

Ответ: $5,3ab$.

3) Для упрощения выражения $\frac{4}{9}s^2t^2 : (\frac{2}{3}st) + \frac{1}{3}st$ выполним деление:

$\frac{4}{9}s^2t^2 : (\frac{2}{3}st) = (\frac{4}{9} : \frac{2}{3})s^{2-1}t^{2-1} = (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2})st = \frac{12}{18}st = \frac{2}{3}st$.

Теперь выполним сложение подобных членов:

$\frac{2}{3}st + \frac{1}{3}st = (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})st = \frac{3}{3}st = st$.

Ответ: $st$.

4) Для упрощения выражения $8\frac{1}{3}n^3m^3 : (1\frac{3}{5}n^2m^2) - 1,9n$ сначала выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$ и $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.

$\frac{25}{3}n^3m^3 : (\frac{8}{5}n^2m^2) = (\frac{25}{3} : \frac{8}{5})n^{3-2}m^{3-2} = (\frac{25}{3} \cdot \frac{5}{8})nm = \frac{125}{24}nm$.

Подставим результат в исходное выражение:

$\frac{125}{24}nm - 1,9n$.

Так как члены $\frac{125}{24}nm$ и $-1,9n$ не являются подобными (у них разная буквенная часть), их нельзя сложить или вычесть. Таким образом, это и есть упрощенное выражение.

Ответ: $\frac{125}{24}nm - 1,9n$.

5) Для упрощения выражения $8a^2b : (4ab) + 15ac^2 : (5c^2)$ выполним оба деления по порядку.

Первое деление: $8a^2b : (4ab) = \frac{8}{4}a^{2-1}b^{1-1} = 2a^1b^0 = 2a$.

Второе деление: $15ac^2 : (5c^2) = \frac{15}{5}ac^{2-2} = 3ac^0 = 3a$.

Сложим полученные результаты:

$2a + 3a = 5a$.

Ответ: $5a$.

6) Для упрощения выражения $7,5x^2y^2 : (3x^2y) - 3,9my : (12m)$ выполним оба деления по порядку.

Первое деление: $7,5x^2y^2 : (3x^2y) = \frac{7,5}{3}x^{2-2}y^{2-1} = 2,5x^0y^1 = 2,5y$.

Второе деление: $3,9my : (12m) = \frac{3,9}{12}m^{1-1}y = 0,325y$.

Вычтем второй результат из первого:

$2,5y - 0,325y = (2,5 - 0,325)y = 2,175y$.

Ответ: $2,175y$.

7) Для упрощения выражения $2,1ab^2 : (\frac{4}{3}b^2) - 2,7at^3 : (\frac{8}{9}t^3)$ выполним оба деления.

Первое деление: $2,1ab^2 : (\frac{4}{3}b^2) = \frac{21}{10}ab^2 : (\frac{4}{3}b^2) = (\frac{21}{10} : \frac{4}{3})ab^{2-2} = (\frac{21}{10} \cdot \frac{3}{4})a = \frac{63}{40}a$.

Второе деление: $2,7at^3 : (\frac{8}{9}t^3) = \frac{27}{10}at^3 : (\frac{8}{9}t^3) = (\frac{27}{10} : \frac{8}{9})at^{3-3} = (\frac{27}{10} \cdot \frac{9}{8})a = \frac{243}{80}a$.

Вычтем результаты:

$\frac{63}{40}a - \frac{243}{80}a = \frac{126}{80}a - \frac{243}{80}a = \frac{126 - 243}{80}a = -\frac{117}{80}a = -1\frac{37}{80}a$.

Ответ: $-1\frac{37}{80}a$.

8) Для упрощения выражения $6\frac{1}{4}c^2d : (2\frac{1}{2}cd) + 8\frac{1}{4}c^2t^2 : (5\frac{1}{2}ct^2)$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деления.

$6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$; $2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$; $8\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$; $5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$.

Первое деление: $\frac{25}{4}c^2d : (\frac{5}{2}cd) = (\frac{25}{4} : \frac{5}{2})c^{2-1}d^{1-1} = (\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{5})c = \frac{5}{2}c$.

Второе деление: $\frac{33}{4}c^2t^2 : (\frac{11}{2}ct^2) = (\frac{33}{4} : \frac{11}{2})c^{2-1}t^{2-2} = (\frac{33}{4} \cdot \frac{2}{11})c = \frac{3}{2}c$.

Сложим результаты:

$\frac{5}{2}c + \frac{3}{2}c = \frac{5+3}{2}c = \frac{8}{2}c = 4c$.

Ответ: $4c$.