Номер 13.17, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.17. Решите неравенство:

1) $(a + 6)(a-5) - a^2 < 0;$

2) $a^2 - (a - 2)(a + 4) > 0;$

3) $(2a - 1)(a - 4) - 2a^2 \ge 0,$

4) $3a^2 + (2-a)(4 + 3a) < 0.$

1) Раскроем скобки в левой части неравенства: $(a + 6)(a - 5) - a^2 \le 0$. $a^2 - 5a + 6a - 30 - a^2 \le 0$. Приведем подобные слагаемые: $(a^2 - a^2) + (-5a + 6a) - 30 \le 0$. $a - 30 \le 0$. Перенесем 30 в правую часть, изменив знак: $a \le 30$. Решение неравенства можно записать в виде промежутка. Ответ: $a \in (-\infty; 30]$.

2) Раскроем скобки в левой части неравенства: $a^2 - (a - 2)(a + 4) > 0$. $a^2 - (a^2 + 4a - 2a - 8) > 0$. $a^2 - (a^2 + 2a - 8) > 0$. $a^2 - a^2 - 2a + 8 > 0$. Приведем подобные слагаемые: $-2a + 8 > 0$. Перенесем 8 в правую часть: $-2a > -8$. Разделим обе части на -2, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $a < 4$. Решение неравенства можно записать в виде промежутка. Ответ: $a \in (-\infty; 4)$.

3) Раскроем скобки в левой части неравенства: $(2a - 1)(a - 4) - 2a^2 \ge 0$. $2a^2 - 8a - a + 4 - 2a^2 \ge 0$. Приведем подобные слагаемые: $(2a^2 - 2a^2) + (-8a - a) + 4 \ge 0$. $-9a + 4 \ge 0$. Перенесем 4 в правую часть: $-9a \ge -4$. Разделим обе части на -9, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $a \le \frac{-4}{-9}$. $a \le \frac{4}{9}$. Решение неравенства можно записать в виде промежутка. Ответ: $a \in (-\infty; \frac{4}{9}]$.

4) Раскроем скобки в левой части неравенства: $3a^2 + (2 - a)(4 + 3a) < 0$. $3a^2 + (8 + 6a - 4a - 3a^2) < 0$. $3a^2 + 8 + 2a - 3a^2 < 0$. Приведем подобные слагаемые: $(3a^2 - 3a^2) + 2a + 8 < 0$. $2a + 8 < 0$. Перенесем 8 в правую часть: $2a < -8$. Разделим обе части на 2: $a < -4$. Решение неравенства можно записать в виде промежутка. Ответ: $a \in (-\infty; -4)$.