Номер 13.14, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.14. Решите уравнение:

1) $(x^2 + 1)(x - 2) - x^3 = -2x^2;$

2) $(3 - y)(1 - y^2) + 3y^2 = y^3;$

3) $(z + 6)(z + 5) - (z - 2)z = 30;$

4) $3a(a - 3) + a(2 - 3a) = -100,59.$

1) $(x^2 + 1)(x - 2) - x^3 = -2x^2$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив многочлен на многочлен:

$x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-2) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-2) - x^3 = -2x^2$

$x^3 - 2x^2 + x - 2 - x^3 = -2x^2$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

$(x^3 - x^3) - 2x^2 + x - 2 = -2x^2$

$-2x^2 + x - 2 = -2x^2$

Прибавим к обеим частям уравнения $2x^2$, чтобы избавиться от членов с $x^2$:

$-2x^2 + x - 2 + 2x^2 = -2x^2 + 2x^2$

$x - 2 = 0$

Перенесем $-2$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 2$

Ответ: $2$.

2) $(3 - y)(1 - y^2) + 3y^2 = y^3$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3 \cdot 1 + 3 \cdot (-y^2) - y \cdot 1 - y \cdot (-y^2) + 3y^2 = y^3$

$3 - 3y^2 - y + y^3 + 3y^2 = y^3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3 + (-3y^2 + 3y^2) - y + y^3 = y^3$

$3 - y + y^3 = y^3$

Вычтем $y^3$ из обеих частей уравнения:

$3 - y + y^3 - y^3 = y^3 - y^3$

$3 - y = 0$

Перенесем $-y$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$3 = y$

Ответ: $3$.

3) $(z + 6)(z + 5) - (z - 2)z = 30$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Сначала перемножим первые две скобки, затем вторую пару:

$(z \cdot z + z \cdot 5 + 6 \cdot z + 6 \cdot 5) - (z \cdot z - 2 \cdot z) = 30$

$(z^2 + 5z + 6z + 30) - (z^2 - 2z) = 30$

Приведем подобные в первой скобке и раскроем обе скобки:

$z^2 + 11z + 30 - z^2 + 2z = 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(z^2 - z^2) + (11z + 2z) + 30 = 30$

$13z + 30 = 30$

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения:

$13z = 30 - 30$

$13z = 0$

Разделим обе части на $13$:

$z = \frac{0}{13}$

$z = 0$

Ответ: $0$.

4) $3a(a - 3) + a(2 - 3a) = -100,59$

Раскроем скобки в левой части уравнения, применив распределительный закон:

$(3a \cdot a + 3a \cdot (-3)) + (a \cdot 2 + a \cdot (-3a)) = -100,59$

$(3a^2 - 9a) + (2a - 3a^2) = -100,59$

$3a^2 - 9a + 2a - 3a^2 = -100,59$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3a^2 - 3a^2) + (-9a + 2a) = -100,59$

$-7a = -100,59$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $-7$:

$a = \frac{-100,59}{-7}$

$a = 14,37$

Ответ: $14,37$.