Номер 13.7, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.7. Упростите выражение:

1) $8(3n - 2m) - 5(2n - m);$

2) $-11(4x + 3y) - 9(2y - 3x);$

3) $-1,2(5x - 6y) + 1,4(5y - 3x);$

4) $(x - 4a)(5a + 8x) - (6a - 7x)(3x - 2a);$

5) $(6c + d)(8c - 9d) + (-10d + 2c)(11c - 4d);$

6) $(\frac{2}{3}b - 5k)(6k - 0,3b) - (3k + \frac{5}{6}b)(6b - 1,8k);$

7) $(\frac{1}{7}x - \frac{1}{8}y)(7y - 8x) + (\frac{1}{7}y - \frac{1}{8}x)(7x - 8y).$

1) Раскроем скобки, умножив число перед скобками на каждый член внутри скобок:

$8(3n - 2m) - 5(2n - m) = 8 \cdot 3n - 8 \cdot 2m - 5 \cdot 2n - 5 \cdot (-m) = 24n - 16m - 10n + 5m$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(24n - 10n) + (-16m + 5m) = 14n - 11m$.

Ответ: $14n - 11m$.

2) Раскроем скобки, учитывая знаки:

$-11(4x + 3y) - 9(2y - 3x) = -11 \cdot 4x - 11 \cdot 3y - 9 \cdot 2y - 9 \cdot (-3x) = -44x - 33y - 18y + 27x$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-44x + 27x) + (-33y - 18y) = -17x - 51y$.

Ответ: $-17x - 51y$.

3) Раскроем скобки, выполняя умножение на десятичные дроби:

$-1,2(5x - 6y) + 1,4(5y - 3x) = -1,2 \cdot 5x - 1,2 \cdot (-6y) + 1,4 \cdot 5y + 1,4 \cdot (-3x) = -6x + 7,2y + 7y - 4,2x$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-6x - 4,2x) + (7,2y + 7y) = -10,2x + 14,2y$.

Ответ: $-10,2x + 14,2y$.

4) Раскроем скобки, перемножая двучлены. Сначала раскроем первую пару скобок:

$(x - 4a)(5a + 8x) = x \cdot 5a + x \cdot 8x - 4a \cdot 5a - 4a \cdot 8x = 5ax + 8x^2 - 20a^2 - 32ax$.

Приведем подобные слагаемые: $8x^2 - 27ax - 20a^2$.

Теперь раскроем вторую пару скобок:

$(6a - 7x)(3x - 2a) = 6a \cdot 3x + 6a \cdot (-2a) - 7x \cdot 3x - 7x \cdot (-2a) = 18ax - 12a^2 - 21x^2 + 14ax$.

Приведем подобные слагаемые: $-21x^2 + 32ax - 12a^2$.

Вычтем второе выражение из первого:

$(8x^2 - 27ax - 20a^2) - (-21x^2 + 32ax - 12a^2) = 8x^2 - 27ax - 20a^2 + 21x^2 - 32ax + 12a^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(8x^2 + 21x^2) + (-27ax - 32ax) + (-20a^2 + 12a^2) = 29x^2 - 59ax - 8a^2$.

Ответ: $29x^2 - 59ax - 8a^2$.

5) Раскроем скобки в каждом произведении двучленов. Первое произведение:

$(6c + d)(8c - 9d) = 6c \cdot 8c + 6c \cdot (-9d) + d \cdot 8c + d \cdot (-9d) = 48c^2 - 54cd + 8cd - 9d^2$.

Приведем подобные слагаемые: $48c^2 - 46cd - 9d^2$.

Второе произведение (переставим слагаемые для удобства: $(-10d+2c) = (2c-10d)$):

$(2c - 10d)(11c - 4d) = 2c \cdot 11c + 2c \cdot (-4d) - 10d \cdot 11c - 10d \cdot (-4d) = 22c^2 - 8cd - 110cd + 40d^2$.

Приведем подобные слагаемые: $22c^2 - 118cd + 40d^2$.

Сложим полученные выражения:

$(48c^2 - 46cd - 9d^2) + (22c^2 - 118cd + 40d^2) = 48c^2 - 46cd - 9d^2 + 22c^2 - 118cd + 40d^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(48c^2 + 22c^2) + (-46cd - 118cd) + (-9d^2 + 40d^2) = 70c^2 - 164cd + 31d^2$.

Ответ: $70c^2 - 164cd + 31d^2$.

6) Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $0,3 = \frac{3}{10}$ и $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.

Выражение примет вид: $(\frac{2}{3}b - 5k)(6k - \frac{3}{10}b) - (3k + \frac{5}{6}b)(6b - \frac{9}{5}k)$.

Раскроем скобки в первом произведении:

$(\frac{2}{3}b - 5k)(6k - \frac{3}{10}b) = \frac{2}{3}b \cdot 6k - \frac{2}{3}b \cdot \frac{3}{10}b - 5k \cdot 6k + 5k \cdot \frac{3}{10}b = 4bk - \frac{1}{5}b^2 - 30k^2 + \frac{3}{2}bk$.

Приведем подобные слагаемые: $(4 + \frac{3}{2})bk - \frac{1}{5}b^2 - 30k^2 = \frac{11}{2}bk - \frac{1}{5}b^2 - 30k^2$.

Раскроем скобки во втором произведении:

$(3k + \frac{5}{6}b)(6b - \frac{9}{5}k) = 3k \cdot 6b - 3k \cdot \frac{9}{5}k + \frac{5}{6}b \cdot 6b - \frac{5}{6}b \cdot \frac{9}{5}k = 18bk - \frac{27}{5}k^2 + 5b^2 - \frac{3}{2}bk$.

Приведем подобные слагаемые: $(18 - \frac{3}{2})bk + 5b^2 - \frac{27}{5}k^2 = \frac{33}{2}bk + 5b^2 - \frac{27}{5}k^2$.

Вычтем второе выражение из первого:

$(\frac{11}{2}bk - \frac{1}{5}b^2 - 30k^2) - (\frac{33}{2}bk + 5b^2 - \frac{27}{5}k^2) = \frac{11}{2}bk - \frac{1}{5}b^2 - 30k^2 - \frac{33}{2}bk - 5b^2 + \frac{27}{5}k^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(\frac{11}{2} - \frac{33}{2})bk + (-\frac{1}{5} - 5)b^2 + (-30 + \frac{27}{5})k^2 = -\frac{22}{2}bk - (\frac{1}{5} + \frac{25}{5})b^2 + (\frac{-150}{5} + \frac{27}{5})k^2 = -11bk - \frac{26}{5}b^2 - \frac{123}{5}k^2$.

Ответ: $-11bk - \frac{26}{5}b^2 - \frac{123}{5}k^2$.

7) Раскроем скобки в каждом произведении. Первое произведение:

$(\frac{1}{7}x - \frac{1}{8}y)(7y - 8x) = \frac{1}{7}x \cdot 7y - \frac{1}{7}x \cdot 8x - \frac{1}{8}y \cdot 7y + \frac{1}{8}y \cdot 8x = xy - \frac{8}{7}x^2 - \frac{7}{8}y^2 + xy$.

Приведем подобные слагаемые: $2xy - \frac{8}{7}x^2 - \frac{7}{8}y^2$.

Второе произведение:

$(\frac{1}{7}y - \frac{1}{8}x)(7x - 8y) = \frac{1}{7}y \cdot 7x - \frac{1}{7}y \cdot 8y - \frac{1}{8}x \cdot 7x + \frac{1}{8}x \cdot 8y = xy - \frac{8}{7}y^2 - \frac{7}{8}x^2 + xy$.

Приведем подобные слагаемые: $2xy - \frac{7}{8}x^2 - \frac{8}{7}y^2$.

Сложим полученные выражения:

$(2xy - \frac{8}{7}x^2 - \frac{7}{8}y^2) + (2xy - \frac{7}{8}x^2 - \frac{8}{7}y^2)$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2xy + 2xy) + (-\frac{8}{7}x^2 - \frac{7}{8}x^2) + (-\frac{7}{8}y^2 - \frac{8}{7}y^2) = 4xy - (\frac{8}{7} + \frac{7}{8})x^2 - (\frac{7}{8} + \frac{8}{7})y^2$.

Найдем сумму дробей в скобках: $\frac{8}{7} + \frac{7}{8} = \frac{64+49}{56} = \frac{113}{56}$.

Подставим значение в выражение: $4xy - \frac{113}{56}x^2 - \frac{113}{56}y^2$.

Ответ: $4xy - \frac{113}{56}x^2 - \frac{113}{56}y^2$.