Номер 13.3, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочленов произведения (13.1–13.6):

13.3.

1) $(x - 7)(x + 8)$;

2) $(9 - y)(y + 5)$;

3) $(a + 6)(4 - a)$;

4) $(2 - b)(b + 3)$;

5) $(10 - c)(9 - c)$;

6) $(d+ 3)(d+11)$.

1) Чтобы представить произведение $(x-7)(x+8)$ в виде многочлена, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения. $(x-7)(x+8) = x \cdot x + x \cdot 8 - 7 \cdot x - 7 \cdot 8 = x^2 + 8x - 7x - 56$. Далее приведем подобные слагаемые: $8x - 7x = x$. В результате получаем многочлен: $x^2 + x - 56$.

Ответ: $x^2 + x - 56$.

2) Чтобы раскрыть скобки в выражении $(9-y)(y+5)$, умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго: $(9-y)(y+5) = 9 \cdot y + 9 \cdot 5 - y \cdot y - y \cdot 5 = 9y + 45 - y^2 - 5y$. Сгруппируем и приведем подобные члены ($9y$ и $-5y$) и запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $y$): $-y^2 + (9y - 5y) + 45 = -y^2 + 4y + 45$.

Ответ: $-y^2 + 4y + 45$.

3) Для произведения $(a+6)(4-a)$ применим правило умножения двучленов: $(a+6)(4-a) = a \cdot 4 + a \cdot (-a) + 6 \cdot 4 + 6 \cdot (-a) = 4a - a^2 + 24 - 6a$. Приведем подобные слагаемые ($4a$ и $-6a$) и запишем результат в стандартном виде: $-a^2 + (4a - 6a) + 24 = -a^2 - 2a + 24$.

Ответ: $-a^2 - 2a + 24$.

4) Раскроем скобки в выражении $(2-b)(b+3)$: $(2-b)(b+3) = 2 \cdot b + 2 \cdot 3 - b \cdot b - b \cdot 3 = 2b + 6 - b^2 - 3b$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые ($2b$ и $-3b$), затем запишем многочлен в стандартном виде: $-b^2 + (2b - 3b) + 6 = -b^2 - b + 6$.

Ответ: $-b^2 - b + 6$.

5) Умножим двучлены $(10-c)$ и $(9-c)$: $(10-c)(9-c) = 10 \cdot 9 + 10 \cdot (-c) - c \cdot 9 - c \cdot (-c) = 90 - 10c - 9c + c^2$. Приведем подобные слагаемые ($-10c$ и $-9c$) и расположим их в порядке убывания степеней переменной $c$: $c^2 + (-10c - 9c) + 90 = c^2 - 19c + 90$.

Ответ: $c^2 - 19c + 90$.

6) Для произведения $(d+3)(d+11)$ выполним умножение: $(d+3)(d+11) = d \cdot d + d \cdot 11 + 3 \cdot d + 3 \cdot 11 = d^2 + 11d + 3d + 33$. Приведем подобные слагаемые ($11d$ и $3d$): $d^2 + (11d + 3d) + 33 = d^2 + 14d + 33$.

Ответ: $d^2 + 14d + 33$.