Проанализируй и ответь, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как нашли многочлен, равный произведению многочленов $1.5t^2 - 3kt + 2k^2$ и $(\frac{1}{6}k-4t)$?

$(1.5t^2 - 3kt + 2k^2) \cdot (\frac{1}{6}k-4t) = 0.25kt^2 - 0.5k^2t + \frac{1}{3}k^3 - 6t^3 + 12kt^2 - 8k^2t = \frac{1}{3}k^3 - 8.5k^2t + 12.25kt^2 - 6t^3$.

Многочлен, равный произведению многочленов $(1,5t^2 - 3kt + 2k^2)$ и $(\frac{1}{6}k - 4t)$, находится путем применения распределительного закона умножения. Это означает, что каждый член одного многочлена нужно умножить на каждый член другого многочлена, а затем сложить полученные результаты.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Исходное выражение: $(1,5t^2 - 3kt + 2k^2) \cdot (\frac{1}{6}k - 4t)$.

Умножим каждый член первого многочлена на второй многочлен поочередно.

1. Умножаем $1,5t^2$ на $(\frac{1}{6}k - 4t)$:

$1,5t^2 \cdot (\frac{1}{6}k - 4t) = (1,5t^2 \cdot \frac{1}{6}k) + (1,5t^2 \cdot (-4t)) = 0,25kt^2 - 6t^3$.

2. Умножаем $-3kt$ на $(\frac{1}{6}k - 4t)$:

$-3kt \cdot (\frac{1}{6}k - 4t) = (-3kt \cdot \frac{1}{6}k) + (-3kt \cdot (-4t)) = -0,5k^2t + 12kt^2$.

3. Умножаем $2k^2$ на $(\frac{1}{6}k - 4t)$:

$2k^2 \cdot (\frac{1}{6}k - 4t) = (2k^2 \cdot \frac{1}{6}k) + (2k^2 \cdot (-4t)) = \frac{1}{3}k^3 - 8k^2t$.

Шаг 2: Сложение результатов

Теперь сложим все полученные выражения: $(0,25kt^2 - 6t^3) + (-0,5k^2t + 12kt^2) + (\frac{1}{3}k^3 - 8k^2t)$.

Убрав скобки, получим многочлен, который показан в промежуточном результате на изображении: $0,25kt^2 - 6t^3 - 0,5k^2t + 12kt^2 + \frac{1}{3}k^3 - 8k^2t$.

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых

Далее необходимо сгруппировать и сложить члены с одинаковыми буквенными частями (подобные слагаемые).

- Слагаемые, содержащие $kt^2$: $0,25kt^2 + 12kt^2 = (0,25 + 12)kt^2 = 12,25kt^2$.

- Слагаемые, содержащие $k^2t$: $-0,5k^2t - 8k^2t = (-0,5 - 8)k^2t = -8,5k^2t$.

- Слагаемое, содержащее $k^3$: $\frac{1}{3}k^3$. Оно единственное, поэтому остается без изменений.

- Слагаемое, содержащее $t^3$: $-6t^3$. Оно также единственное и остается без изменений.

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Объединив все упрощенные члены, получаем итоговый многочлен. Для соответствия с примером на изображении, расположим их в следующем порядке: $\frac{1}{3}k^3 - 8,5k^2t + 12,25kt^2 - 6t^3$.

Таким образом, результат в примере получен верным путем последовательного умножения, сложения и упрощения.

Ответ: $\frac{1}{3}k^3 - 8,5k^2t + 12,25kt^2 - 6t^3$