Номер 12.19, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.19. Верно ли равенство:

1) $(a^2b^2z^4 - 0,3a^4b^3c^2) - (a^2b^3z^4 - 9,3a^4b^3c^2) = 9a^4b^3c^2;$

2) $(7x^3y^2z - 8,1xy^2z^3) + (7,1xy^2z^3 - 7x^3y^2z) = -xy^2z^3?$

1) Проверим, является ли данное равенство верным. Для этого преобразуем его левую часть. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых в ней нужно изменить на противоположные:

$(a^2b^2z^4 - 0,3a^4b^3c^2) - (a^2b^3z^4 - 9,3a^4b^3c^2) = a^2b^2z^4 - 0,3a^4b^3c^2 - a^2b^3z^4 + 9,3a^4b^3c^2$.

Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4) + (-0,3a^4b^3c^2 + 9,3a^4b^3c^2) = a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4 + (9,3 - 0,3)a^4b^3c^2 = a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4 + 9a^4b^3c^2$.

Сравним результат с правой частью равенства. Полученное выражение $a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4 + 9a^4b^3c^2$ не равно $9a^4b^3c^2$, так как выражение $a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4$ не является тождественно равным нулю (оно равно нулю только при $a=0$, или $b=0$, или $z=0$, или $b=1$). Значит, исходное равенство неверно. Ответ: неверно.

2) Проверим верность второго равенства, упростив его левую часть. Раскроем скобки. Так как между скобками стоит знак «плюс», знаки слагаемых во второй скобке не изменяются:

$(7x^3y^2z - 8,1xy^2z^3) + (7,1xy^2z^3 - 7x^3y^2z) = 7x^3y^2z - 8,1xy^2z^3 + 7,1xy^2z^3 - 7x^3y^2z$.

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

$(7x^3y^2z - 7x^3y^2z) + (-8,1xy^2z^3 + 7,1xy^2z^3) = (7-7)x^3y^2z + (-8,1+7,1)xy^2z^3$.

Выполним вычисления с коэффициентами:

$0 \cdot x^3y^2z - 1 \cdot xy^2z^3 = -xy^2z^3$.

Левая часть после упрощения стала равна $-xy^2z^3$, что совпадает с правой частью равенства. Значит, равенство верно. Ответ: верно.