Номер 12.12, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.12. Докажите, что не зависит от значений переменных значение выражения:

1) $ (50 - 120x + 76y) + (88x - 74y) - (2y - 32x) $;

2) $ (8.7a - 5.1b + 13) - (2.9a - 4.2b) + (0.9b - 5.8a) $.

1) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значений переменных, необходимо упростить его. Если в результате упрощения все переменные сократятся и останется только число, то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $(50 - 120x + 76y) + (88x - 74y) - (2y - 32x)$.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+», то скобки просто опускаются. Если стоит знак «−», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$50 - 120x + 76y + 88x - 74y - 2y + 32x$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые: отдельно константы, слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$.

$( -120x + 88x + 32x) + (76y - 74y - 2y) + 50$

Выполним вычисления в каждой группе:

Слагаемые с $x$: $-120x + 88x + 32x = (-120 + 88 + 32)x = (-120 + 120)x = 0x = 0$.

Слагаемые с $y$: $76y - 74y - 2y = (76 - 74 - 2)y = (2 - 2)y = 0y = 0$.

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$0 + 0 + 50 = 50$.

В результате упрощения получилось число 50. Это означает, что значение исходного выражения не зависит от значений переменных $x$ и $y$, что и требовалось доказать.

Ответ: 50

2) Упростим второе выражение аналогичным образом.

Рассмотрим выражение: $(8,7a - 5,1b + 13) - (2,9a - 4,2b) + (0,9b - 5,8a)$.

Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними:

$8,7a - 5,1b + 13 - 2,9a + 4,2b + 0,9b - 5,8a$

Сгруппируем подобные слагаемые: отдельно слагаемые с переменной $a$, слагаемые с переменной $b$ и константы.

$(8,7a - 2,9a - 5,8a) + (-5,1b + 4,2b + 0,9b) + 13$

Выполним вычисления в каждой группе:

Слагаемые с $a$: $8,7a - 2,9a - 5,8a = (8,7 - 2,9 - 5,8)a = (8,7 - 8,7)a = 0a = 0$.

Слагаемые с $b$: $-5,1b + 4,2b + 0,9b = (-5,1 + 4,2 + 0,9)b = (-5,1 + 5,1)b = 0b = 0$.

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$0 + 0 + 13 = 13$.

В результате упрощения получилось число 13. Это означает, что значение исходного выражения не зависит от значений переменных $a$ и $b$, что и требовалось доказать.

Ответ: 13