Номер 12.11, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите сумму и разность многочленов (12.10-12.11):

12.11.

1) $9\frac{1}{5}y + 81z^3$ и $39z^3 - 10y$;

2) $-51k^4 + 10\frac{3}{7}c^2$ и $12\frac{3}{7}c^2 + 19k^4$;

3) $29m^3 - 3,8t$ и $2,8t - 21\frac{11}{19}m^3$;

4) $100s^5 + 31\frac{5}{12}k$ и $40k - 92,8s^5$.

1) Даны многочлены $9\frac{1}{5}y + 81z^3$ и $39z^3 - 10y$.

Найдем их сумму:

$(9\frac{1}{5}y + 81z^3) + (39z^3 - 10y) = (9\frac{1}{5}y - 10y) + (81z^3 + 39z^3)$

Сгруппируем подобные члены и выполним вычисления:

$9\frac{1}{5}y - 10y = 9,2y - 10y = -0,8y = -\frac{4}{5}y$

$81z^3 + 39z^3 = 120z^3$

Сумма равна $120z^3 - \frac{4}{5}y$.

Найдем их разность:

$(9\frac{1}{5}y + 81z^3) - (39z^3 - 10y) = 9\frac{1}{5}y + 81z^3 - 39z^3 + 10y = (9\frac{1}{5}y + 10y) + (81z^3 - 39z^3)$

Сгруппируем подобные члены и выполним вычисления:

$9\frac{1}{5}y + 10y = 19\frac{1}{5}y$

$81z^3 - 39z^3 = 42z^3$

Разность равна $19\frac{1}{5}y + 42z^3$.

Ответ: сумма $120z^3 - \frac{4}{5}y$; разность $19\frac{1}{5}y + 42z^3$.

2) Даны многочлены $-51k^4 + 10\frac{3}{7}c^2$ и $12\frac{3}{7}c^2 + 19k^4$.

Найдем их сумму:

$(-51k^4 + 10\frac{3}{7}c^2) + (12\frac{3}{7}c^2 + 19k^4) = (-51k^4 + 19k^4) + (10\frac{3}{7}c^2 + 12\frac{3}{7}c^2)$

Сгруппируем подобные члены и выполним вычисления:

$-51k^4 + 19k^4 = -32k^4$

$10\frac{3}{7}c^2 + 12\frac{3}{7}c^2 = 22\frac{6}{7}c^2$

Сумма равна $-32k^4 + 22\frac{6}{7}c^2$.

Найдем их разность:

$(-51k^4 + 10\frac{3}{7}c^2) - (12\frac{3}{7}c^2 + 19k^4) = -51k^4 + 10\frac{3}{7}c^2 - 12\frac{3}{7}c^2 - 19k^4 = (-51k^4 - 19k^4) + (10\frac{3}{7}c^2 - 12\frac{3}{7}c^2)$

Сгруппируем подобные члены и выполним вычисления:

$-51k^4 - 19k^4 = -70k^4$

$10\frac{3}{7}c^2 - 12\frac{3}{7}c^2 = -2c^2$

Разность равна $-70k^4 - 2c^2$.

Ответ: сумма $-32k^4 + 22\frac{6}{7}c^2$; разность $-70k^4 - 2c^2$.

3) Даны многочлены $29m^3 - 3,8t$ и $2,8t - 21\frac{11}{19}m^3$.

Найдем их сумму:

$(29m^3 - 3,8t) + (2,8t - 21\frac{11}{19}m^3) = (29m^3 - 21\frac{11}{19}m^3) + (-3,8t + 2,8t)$

Сгруппируем подобные члены и выполним вычисления:

$29m^3 - 21\frac{11}{19}m^3 = 28\frac{19}{19}m^3 - 21\frac{11}{19}m^3 = 7\frac{8}{19}m^3$

$-3,8t + 2,8t = -t$

Сумма равна $7\frac{8}{19}m^3 - t$.

Найдем их разность:

$(29m^3 - 3,8t) - (2,8t - 21\frac{11}{19}m^3) = 29m^3 - 3,8t - 2,8t + 21\frac{11}{19}m^3 = (29m^3 + 21\frac{11}{19}m^3) + (-3,8t - 2,8t)$

Сгруппируем подобные члены и выполним вычисления:

$29m^3 + 21\frac{11}{19}m^3 = 50\frac{11}{19}m^3$

$-3,8t - 2,8t = -6,6t$

Разность равна $50\frac{11}{19}m^3 - 6,6t$.

Ответ: сумма $7\frac{8}{19}m^3 - t$; разность $50\frac{11}{19}m^3 - 6,6t$.

4) Даны многочлены $100s^5 + 31\frac{5}{12}k$ и $40k - 92,8s^5$.

Найдем их сумму:

$(100s^5 + 31\frac{5}{12}k) + (40k - 92,8s^5) = (100s^5 - 92,8s^5) + (31\frac{5}{12}k + 40k)$

Сгруппируем подобные члены и выполним вычисления:

$100s^5 - 92,8s^5 = 7,2s^5$

$31\frac{5}{12}k + 40k = 71\frac{5}{12}k$

Сумма равна $7,2s^5 + 71\frac{5}{12}k$.

Найдем их разность:

$(100s^5 + 31\frac{5}{12}k) - (40k - 92,8s^5) = 100s^5 + 31\frac{5}{12}k - 40k + 92,8s^5 = (100s^5 + 92,8s^5) + (31\frac{5}{12}k - 40k)$

Сгруппируем подобные члены и выполним вычисления:

$100s^5 + 92,8s^5 = 192,8s^5$

$31\frac{5}{12}k - 40k = 31\frac{5}{12}k - 39\frac{12}{12}k = -(39\frac{12}{12} - 31\frac{5}{12})k = -8\frac{7}{12}k$

Разность равна $192,8s^5 - 8\frac{7}{12}k$.

Ответ: сумма $7,2s^5 + 71\frac{5}{12}k$; разность $192,8s^5 - 8\frac{7}{12}k$.