Номер 12.10, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите сумму и разность многочленов (12.10-12.11):

12.10.

1) $5x^2 - 0.18y^3$ и $6.2x^2 + 7y^3$;

2) $-10.9b^3 + 43c$ и $60c + 11.1b^3$;

3) $76n^4 - 27.2t^2$ и $30t^2 - 80n^4$;

4) $88.1x - 64m^2$ и $41m^2 - 8.8x$.

1) Даны многочлены $5x^2 - 0.18y^3$ и $6.2x^2 + 7y^3$.

Сумма многочленов:

Чтобы найти сумму, сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью).

$(5x^2 - 0.18y^3) + (6.2x^2 + 7y^3) = (5x^2 + 6.2x^2) + (-0.18y^3 + 7y^3) = (5 + 6.2)x^2 + (-0.18 + 7)y^3 = 11.2x^2 + 6.82y^3$.

Разность многочленов:

Чтобы найти разность, вычтем второй многочлен из первого. Для этого раскроем скобки, изменив знаки всех членов второго многочлена на противоположные, и приведем подобные слагаемые.

$(5x^2 - 0.18y^3) - (6.2x^2 + 7y^3) = 5x^2 - 0.18y^3 - 6.2x^2 - 7y^3 = (5x^2 - 6.2x^2) + (-0.18y^3 - 7y^3) = (5 - 6.2)x^2 + (-0.18 - 7)y^3 = -1.2x^2 - 7.18y^3$.

Ответ: сумма: $11.2x^2 + 6.82y^3$; разность: $-1.2x^2 - 7.18y^3$.

2) Даны многочлены $-10.9b^3 + 43c$ и $60c + 11.1b^3$.

Сумма многочленов:

Сложим подобные слагаемые: члены с $b^3$ и члены с $c$.

$(-10.9b^3 + 43c) + (60c + 11.1b^3) = (-10.9b^3 + 11.1b^3) + (43c + 60c) = (-10.9 + 11.1)b^3 + (43 + 60)c = 0.2b^3 + 103c$.

Разность многочленов:

Вычтем второй многочлен из первого.

$(-10.9b^3 + 43c) - (60c + 11.1b^3) = -10.9b^3 + 43c - 60c - 11.1b^3 = (-10.9b^3 - 11.1b^3) + (43c - 60c) = (-10.9 - 11.1)b^3 + (43 - 60)c = -22b^3 - 17c$.

Ответ: сумма: $0.2b^3 + 103c$; разность: $-22b^3 - 17c$.

3) Даны многочлены $76n^4 - 27.2t^2$ и $30t^2 - 80n^4$.

Сумма многочленов:

Сложим подобные слагаемые: члены с $n^4$ и члены с $t^2$.

$(76n^4 - 27.2t^2) + (30t^2 - 80n^4) = (76n^4 - 80n^4) + (-27.2t^2 + 30t^2) = (76 - 80)n^4 + (-27.2 + 30)t^2 = -4n^4 + 2.8t^2$.

Разность многочленов:

Вычтем второй многочлен из первого.

$(76n^4 - 27.2t^2) - (30t^2 - 80n^4) = 76n^4 - 27.2t^2 - 30t^2 + 80n^4 = (76n^4 + 80n^4) + (-27.2t^2 - 30t^2) = (76 + 80)n^4 + (-27.2 - 30)t^2 = 156n^4 - 57.2t^2$.

Ответ: сумма: $2.8t^2 - 4n^4$; разность: $156n^4 - 57.2t^2$.

4) Даны многочлены $88.1x - 64m^2$ и $41m^2 - 8.8x$.

Сумма многочленов:

Сложим подобные слагаемые: члены с $x$ и члены с $m^2$.

$(88.1x - 64m^2) + (41m^2 - 8.8x) = (88.1x - 8.8x) + (-64m^2 + 41m^2) = (88.1 - 8.8)x + (-64 + 41)m^2 = 79.3x - 23m^2$.

Разность многочленов:

Вычтем второй многочлен из первого.

$(88.1x - 64m^2) - (41m^2 - 8.8x) = 88.1x - 64m^2 - 41m^2 + 8.8x = (88.1x + 8.8x) + (-64m^2 - 41m^2) = (88.1 + 8.8)x + (-64 - 41)m^2 = 96.9x - 105m^2$.

Ответ: сумма: $79.3x - 23m^2$; разность: $96.9x - 105m^2$.