Номер 12.16, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (12.14-12.16):

12.16. 1) $(xy+ 6a) + (6a - z) - (8z + 10xy);$

2) $(4b-3cd) - (11b+20k) + (23k - 19cd);$

3) $(2t - mn) + (8nm - 9k)-(-10k + 15t);$

4) $(1,8a - bc) + (7,7bc-d) - (10,1d - a).$

1) $(xy + 6a) + (6a - z) - (8z + 10xy)$

Для упрощения выражения сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+» (или скобка является первой в выражении), то знаки слагаемых внутри скобок сохраняются. Если перед скобкой стоит знак «−», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$(xy + 6a) + (6a - z) - (8z + 10xy) = xy + 6a + 6a - z - 8z - 10xy$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

$(xy - 10xy) + (6a + 6a) + (-z - 8z)$

Сложим или вычтем коэффициенты у подобных слагаемых:

$(1 - 10)xy + (6 + 6)a + (-1 - 8)z = -9xy + 12a - 9z$

Для стандартного вида многочлена можно переставить слагаемые.

Ответ: $12a - 9xy - 9z$

2) $(4b - 3cd) - (11b + 20k) + (23k - 19cd)$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак «−».

$(4b - 3cd) - (11b + 20k) + (23k - 19cd) = 4b - 3cd - 11b - 20k + 23k - 19cd$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4b - 11b) + (-3cd - 19cd) + (-20k + 23k)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(4 - 11)b + (-3 - 19)cd + (-20 + 23)k = -7b - 22cd + 3k$

Расположим слагаемые в удобном порядке.

Ответ: $3k - 7b - 22cd$

3) $(2t - mn) + (8nm - 9k) - (-10k + 15t)$

Раскроем скобки. Учтем, что от перестановки множителей произведение не меняется, то есть $nm = mn$. В последней скобке знаки меняются на противоположные из-за знака «−» перед ней.

$(2t - mn) + (8mn - 9k) - (-10k + 15t) = 2t - mn + 8mn - 9k + 10k - 15t$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(2t - 15t) + (-mn + 8mn) + (-9k + 10k)$

Приведем подобные, выполнив действия с коэффициентами:

$(2 - 15)t + (-1 + 8)mn + (-9 + 10)k = -13t + 7mn + k$

Переставим слагаемые для удобства.

Ответ: $7mn + k - 13t$

4) $(1,8a - bc) + (7,7bc - d) - (10,1d - a)$

Раскроем скобки, не забывая изменить знаки в последней скобке.

$(1,8a - bc) + (7,7bc - d) - (10,1d - a) = 1,8a - bc + 7,7bc - d - 10,1d + a$

Сгруппируем подобные слагаемые. Учтем, что коэффициент у слагаемого $a$ равен $1$, у $-bc$ равен $-1$, и у $-d$ равен $-1$.

$(1,8a + a) + (-bc + 7,7bc) + (-d - 10,1d)$

Выполним сложение и вычитание коэффициентов:

$(1,8 + 1)a + (-1 + 7,7)bc + (-1 - 10,1)d = 2,8a + 6,7bc - 11,1d$

Ответ: $2,8a + 6,7bc - 11,1d$