Номер 12.18, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.18. Используя данные из упражнения 12.17, найдите алгебраическую сумму:

1) $B - A + C$;

2) $C - A + B$;

3) $B - A - C$.

Поскольку данные из упражнения 12.17 не предоставлены, для решения задачи предположим, что в нем были даны следующие многочлены:

$A = 3x^2 - 2x + 1$

$B = 5x^2 + 4x - 6$

$C = -x^2 + 7x + 2$

Теперь найдем требуемые алгебраические суммы.

1) B – A + C;

Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов, подставим их выражения в заданную формулу:

$B - A + C = (5x^2 + 4x - 6) - (3x^2 - 2x + 1) + (-x^2 + 7x + 2)$

Раскроем скобки. Важно помнить, что при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$5x^2 + 4x - 6 - 3x^2 + 2x - 1 - x^2 + 7x + 2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковой степенью переменной $x$.

$(5x^2 - 3x^2 - x^2) + (4x + 2x + 7x) + (-6 - 1 + 2)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(5 - 3 - 1)x^2 + (4 + 2 + 7)x + (-7 + 2) = 1x^2 + 13x - 5$

Результат:

$x^2 + 13x - 5$

Ответ: $x^2 + 13x - 5$

2) C – A + B;

Заметим, что данное выражение отличается от первого пункта только порядком слагаемых (от перестановки слагаемых сумма не меняется: $C - A + B = B - A + C$). Поэтому результат должен быть таким же. Проверим это вычислением.

Подставляем многочлены:

$C - A + B = (-x^2 + 7x + 2) - (3x^2 - 2x + 1) + (5x^2 + 4x - 6)$

Раскрываем скобки:

$-x^2 + 7x + 2 - 3x^2 + 2x - 1 + 5x^2 + 4x - 6$

Группируем подобные слагаемые:

$(-x^2 - 3x^2 + 5x^2) + (7x + 2x + 4x) + (2 - 1 - 6)$

Выполняем вычисления:

$(-1 - 3 + 5)x^2 + (7 + 2 + 4)x + (1 - 6) = 1x^2 + 13x - 5$

Результат:

$x^2 + 13x - 5$

Ответ: $x^2 + 13x - 5$

3) B – A – C.

Подставим выражения для многочленов A, B и C:

$B - A - C = (5x^2 + 4x - 6) - (3x^2 - 2x + 1) - (-x^2 + 7x + 2)$

Раскроем скобки. Обращаем внимание, что знаки в обоих вычитаемых многочленах (A и C) инвертируются.

$5x^2 + 4x - 6 - 3x^2 + 2x - 1 + x^2 - 7x - 2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5x^2 - 3x^2 + x^2) + (4x + 2x - 7x) + (-6 - 1 - 2)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(5 - 3 + 1)x^2 + (4 + 2 - 7)x + (-9) = 3x^2 - 1x - 9$

Результат:

$3x^2 - x - 9$

Ответ: $3x^2 - x - 9$