Номер 12.20, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.20. При каких значениях переменных значение алгебраической суммы равно 1:

1) $ (47,5x^4y - 28,9xy^4) - (19,6x^4y - 28,9xy^4) + (2,7x - 27,9x^4y); $

2) $ (8\frac{3}{16} a^2b^2 - 18\frac{8}{15} a^2b^2) + (20,6a^2b^2 - 8\frac{3}{16} a^2b^2) - (2\frac{1}{15} a^2b^2 - 3,1a)? $

1) Сначала упростим данное алгебраическое выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$(47,5x⁴y - 28,9xy⁴) - (19,6x⁴y - 28,9xy⁴) + (2,7x - 27,9x⁴y) = $

$= 47,5x⁴y - 28,9xy⁴ - 19,6x⁴y + 28,9xy⁴ + 2,7x - 27,9x⁴y$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными частями:

$(47,5x⁴y - 19,6x⁴y - 27,9x⁴y) + (-28,9xy⁴ + 28,9xy⁴) + 2,7x$

Вычислим коэффициенты для каждой группы:

Коэффициент при $x⁴y$: $47,5 - 19,6 - 27,9 = 27,9 - 27,9 = 0$.

Коэффициент при $xy⁴$: $-28,9 + 28,9 = 0$.

После упрощения все слагаемые, содержащие переменные $x⁴y$ и $xy⁴$, сократились. Осталось только слагаемое $2,7x$.

Таким образом, всё выражение равно $2,7x$.

По условию задачи, значение этой суммы должно быть равно 1. Составим уравнение:

$2,7x = 1$

Решим его относительно $x$:

$x = \frac{1}{2,7} = \frac{1}{27/10} = \frac{10}{27}$

Значение выражения не зависит от переменной $y$, поэтому $y$ может быть любым действительным числом.

Ответ: при $x = \frac{10}{27}$ и любом значении $y$.

2) Сначала упростим данное алгебраическое выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$(8\frac{3}{16}a²b² - 18\frac{8}{15}a²b²) + (20,6a²b² - 8\frac{3}{16}a²b²) - (2\frac{1}{15}a²b² - 3,1a) = $

$= 8\frac{3}{16}a²b² - 18\frac{8}{15}a²b² + 20,6a²b² - 8\frac{3}{16}a²b² - 2\frac{1}{15}a²b² + 3,1a$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными частями:

$(8\frac{3}{16}a²b² - 8\frac{3}{16}a²b²) + (-18\frac{8}{15}a²b² - 2\frac{1}{15}a²b²) + 20,6a²b² + 3,1a$

Вычислим коэффициенты для каждой группы:

Слагаемые $8\frac{3}{16}a²b²$ и $-8\frac{3}{16}a²b²$ взаимно уничтожаются.

Теперь сгруппируем оставшиеся слагаемые с $a²b²$:

$(-18\frac{8}{15} - 2\frac{1}{15} + 20,6)a²b²$

Вычислим сумму смешанных дробей:

$-18\frac{8}{15} - 2\frac{1}{15} = -(18 + 2 + \frac{8}{15} + \frac{1}{15}) = -(20 + \frac{9}{15}) = -20\frac{3}{5}$

Переведем $-20\frac{3}{5}$ в десятичную дробь: $-20\frac{3}{5} = -20,6$.

Тогда коэффициент при $a²b²$ равен: $-20,6 + 20,6 = 0$.

После упрощения все слагаемые, содержащие $a²b²$, сократились. Осталось только слагаемое $3,1a$.

Таким образом, всё выражение равно $3,1a$.

По условию задачи, значение этой суммы должно быть равно 1. Составим уравнение:

$3,1a = 1$

Решим его относительно $a$:

$a = \frac{1}{3,1} = \frac{1}{31/10} = \frac{10}{31}$

Значение выражения не зависит от переменной $b$, поэтому $b$ может быть любым действительным числом.

Ответ: при $a = \frac{10}{31}$ и любом значении $b$.