Номер 12.13, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.13. Докажите тождество:

1) $(11a + 12b) - (20a - 34b) + (10a - 45b) = a + b;$

2) $(22,4x + 31,3y) + (4,9y - 30x) - (35,2y - 6,6x) = y - x.$

1) Чтобы доказать тождество, нужно преобразовать его левую часть и показать, что она равна правой. Раскроем скобки в левой части выражения. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$(11a + 12b) - (20a - 34b) + (10a - 45b) = 11a + 12b - 20a + 34b + 10a - 45b$

Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми переменными):

$(11a - 20a + 10a) + (12b + 34b - 45b)$

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

$(11 - 20 + 10)a + (12 + 34 - 45)b = (-9 + 10)a + (46 - 45)b = 1a + 1b = a + b$

Мы получили, что левая часть тождества равна $a + b$. Правая часть также равна $a + b$. Поскольку левая и правая части равны ($a + b = a + b$), тождество доказано.

Ответ: преобразовав левую часть, получили $a+b$, что равно правой части, следовательно, тождество доказано.

2) Упростим левую часть выражения, чтобы доказать тождество. Раскроем скобки:

$(22,4x + 31,3y) + (4,9y – 30x) – (35,2y – 6,6x) = 22,4x + 31,3y + 4,9y – 30x – 35,2y + 6,6x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(22,4x – 30x + 6,6x) + (31,3y + 4,9y – 35,2y)$

Сложим коэффициенты при $x$ и $y$:

$(22,4 - 30 + 6,6)x + (31,3 + 4,9 - 35,2)y = (29 - 30)x + (36,2 - 35,2)y = -1x + 1y = y - x$

В результате упрощения левой части мы получили $y - x$, что совпадает с правой частью тождества ($y - x = y - x$). Тождество доказано.

Ответ: преобразовав левую часть, получили $y-x$, что равно правой части, следовательно, тождество доказано.