Номер 12.9, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.9. При каком значении переменной $\text{a}$ значение выражения равно нулю:

1) $(90 - 24,1a) - (15,9a + 86);$

2) $(4,5 - 0,23a) + (-2,9 + 0,13a);$

3) $(1,6a + \frac{1}{12}) - (0,5a - \frac{5}{6});$

4) $(18,7a - 3) + (2\frac{2}{7} - 13,7a)?$

1) Чтобы найти значение переменной $a$, при котором значение выражения равно нулю, необходимо приравнять данное выражение к нулю и решить полученное уравнение. Уравнение: $(90 - 24,1a) - (15,9a + 86) = 0$. Раскроем скобки: $90 - 24,1a - 15,9a - 86 = 0$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(90 - 86) + (-24,1a - 15,9a) = 0$. Выполним вычисления: $4 - 40a = 0$. Перенесем слагаемое с переменной в правую часть: $40a = 4$. Найдем $a$: $a = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} = 0,1$.

Ответ: 0,1.

2) Приравняем выражение к нулю: $(4,5 - 0,23a) + (-2,9 + 0,13a) = 0$. Раскроем скобки: $4,5 - 0,23a - 2,9 + 0,13a = 0$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(4,5 - 2,9) + (-0,23a + 0,13a) = 0$. Выполним вычисления: $1,6 - 0,1a = 0$. Перенесем слагаемое с переменной в правую часть: $0,1a = 1,6$. Найдем $a$: $a = \frac{1,6}{0,1} = 16$.

Ответ: 16.

3) Приравняем выражение к нулю: $(1,6a + \frac{1}{12}) - (0,5a - \frac{5}{6}) = 0$. Раскроем скобки: $1,6a + \frac{1}{12} - 0,5a + \frac{5}{6} = 0$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(1,6a - 0,5a) + (\frac{1}{12} + \frac{5}{6}) = 0$. Вычислим разность коэффициентов при $a$: $1,6 - 0,5 = 1,1$. Вычислим сумму свободных членов, приведя дроби к общему знаменателю 12: $\frac{1}{12} + \frac{5}{6} = \frac{1}{12} + \frac{10}{12} = \frac{11}{12}$. Уравнение примет вид: $1,1a + \frac{11}{12} = 0$. Переведем десятичную дробь $1,1$ в обыкновенную: $1,1 = \frac{11}{10}$. Получим уравнение: $\frac{11}{10}a = -\frac{11}{12}$. Найдем $a$: $a = -\frac{11}{12} \cdot \frac{10}{11}$. Сократив 11, получим: $a = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}$.

Ответ: $-\frac{5}{6}$.

4) Приравняем выражение к нулю: $(18,7a - 3) + (2\frac{2}{7} - 13,7a) = 0$. Раскроем скобки: $18,7a - 3 + 2\frac{2}{7} - 13,7a = 0$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(18,7a - 13,7a) + (-3 + 2\frac{2}{7}) = 0$. Выполним вычисления в скобках: $5a + (-3 + \frac{16}{7}) = 0$. Далее: $5a + (-\frac{21}{7} + \frac{16}{7}) = 0$. $5a - \frac{5}{7} = 0$. Перенесем свободный член в правую часть: $5a = \frac{5}{7}$. Найдем $a$: $a = \frac{5}{7} \div 5 = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{7}$.