Номер 12.6, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.6. Если $A = \frac{2}{3}a^2 - 4,5$ и $B = 2\frac{1}{9}a^2 + 3,09$, то заполните таблицу 12.2:

Таблица 12.2

Для выполнения задания необходимо найти сумму и разности алгебраических выражений A и B.

Дано: $A = \frac{2}{3}a^2 - 4,5$ и $B = 2\frac{1}{9}a^2 + 3,09$.

Для удобства вычислений преобразуем коэффициенты при $a^2$. Смешанное число $2\frac{1}{9}$ представим в виде неправильной дроби, а дробь $\frac{2}{3}$ приведем к общему знаменателю 9.

$A = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}a^2 - 4,5 = \frac{6}{9}a^2 - 4,5$.

$B = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9}a^2 + 3,09 = \frac{19}{9}a^2 + 3,09$.

Теперь выполним требуемые действия.

A + B

Чтобы найти сумму $A+B$, сложим преобразованные выражения:

$A + B = (\frac{6}{9}a^2 - 4,5) + (\frac{19}{9}a^2 + 3,09)$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$A + B = (\frac{6}{9} + \frac{19}{9})a^2 + (-4,5 + 3,09) = \frac{25}{9}a^2 - 1,41$.

Выделим целую часть в дроби $\frac{25}{9}$: $\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$.

Таким образом, получаем: $A + B = 2\frac{7}{9}a^2 - 1,41$.

Ответ: $2\frac{7}{9}a^2 - 1,41$.

B - A

Чтобы найти разность $B-A$, вычтем выражение A из выражения B:

$B - A = (\frac{19}{9}a^2 + 3,09) - (\frac{6}{9}a^2 - 4,5)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$B - A = \frac{19}{9}a^2 + 3,09 - \frac{6}{9}a^2 + 4,5 = (\frac{19}{9} - \frac{6}{9})a^2 + (3,09 + 4,5) = \frac{13}{9}a^2 + 7,59$.

Выделим целую часть в дроби $\frac{13}{9}$: $\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$.

Таким образом, получаем: $B - A = 1\frac{4}{9}a^2 + 7,59$.

Ответ: $1\frac{4}{9}a^2 + 7,59$.

A - B

Чтобы найти разность $A-B$, вычтем выражение B из выражения A. Заметим, что $A - B = -(B - A)$. Используя результат предыдущего пункта:

$A - B = -(1\frac{4}{9}a^2 + 7,59) = -1\frac{4}{9}a^2 - 7,59$.

Проверим прямым вычислением:

$A - B = (\frac{6}{9}a^2 - 4,5) - (\frac{19}{9}a^2 + 3,09) = \frac{6}{9}a^2 - 4,5 - \frac{19}{9}a^2 - 3,09$.

$A - B = (\frac{6}{9} - \frac{19}{9})a^2 + (-4,5 - 3,09) = -\frac{13}{9}a^2 - 7,59$.

$A - B = -1\frac{4}{9}a^2 - 7,59$.

Ответ: $-1\frac{4}{9}a^2 - 7,59$.