Номер 12.4, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите алгебраическую сумму многочленов (12.3-12.4):

12.4. 1) $(5 + 4a^3) + (a + 2a^3)$;

2) $(y - 7x^4) - (2.3 - 9x^4)$;

3) $(9b + 7c^2) - (14b - 10c^2)$;

4) $(39n^2 - 2m) + (5m - 44n^2)$.

1) Чтобы найти сумму многочленов, раскроем скобки. Так как многочлены складываются, знаки их членов не меняются.

$(5 + 4a^3) + (a + 2a^3) = 5 + 4a^3 + a + 2a^3$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой переменной в одинаковой степени):

$(4a^3 + 2a^3) + a + 5 = 6a^3 + a + 5$

Ответ: $6a^3 + a + 5$

2) Чтобы найти разность многочленов, раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные.

$(y - 7x^4) - (2,3 - 9x^4) = y - 7x^4 - 2.3 + 9x^4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$y + (-7x^4 + 9x^4) - 2.3 = y + 2x^4 - 2.3$

Запишем результат в стандартном виде, располагая члены по убыванию степеней.

$2x^4 + y - 2.3$

Ответ: $2x^4 + y - 2.3$

3) Чтобы найти разность многочленов, раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак вычитания, поэтому знаки всех ее членов меняются на противоположные.

$(9b + 7c^2) - (14b - 10c^2) = 9b + 7c^2 - 14b + 10c^2$

Сгруппируем подобные слагаемые отдельно для каждой переменной:

$(9b - 14b) + (7c^2 + 10c^2) = -5b + 17c^2$

Для удобства можно поменять слагаемые местами.

Ответ: $17c^2 - 5b$

4) Чтобы найти сумму многочленов, раскроем скобки. Знаки членов многочленов при сложении сохраняются.

$(39n^2 - 2m) + (5m - 44n^2) = 39n^2 - 2m + 5m - 44n^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(39n^2 - 44n^2) + (-2m + 5m) = -5n^2 + 3m$

Запишем результат, начиная с положительного слагаемого.

Ответ: $3m - 5n^2$