Вопрос критерии успеха, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как выполнять сложение, вычитание многочленов?

Сложение и вычитание многочленов основано на операции приведения подобных слагаемых. Подобными слагаемыми (или членами) называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (одинаковые переменные в одинаковых степенях).

Сложение многочленов

Чтобы сложить два многочлена, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать сумму многочленов, заключив каждый из них в скобки.
2. Раскрыть скобки. Так как перед скобками стоит знак «+» (или он неявно подразумевается), знаки всех членов многочленов остаются без изменений.
3. Найти и сгруппировать подобные члены.
4. Выполнить сложение коэффициентов у подобных членов.
5. Записать результат в виде многочлена.

Пример: Сложим многочлены $P_1 = 5x^2 - 3xy + 7$ и $P_2 = 2x^2 + 5xy - 4$.

1. Запишем сумму: $(5x^2 - 3xy + 7) + (2x^2 + 5xy - 4)$.

2. Раскроем скобки: $5x^2 - 3xy + 7 + 2x^2 + 5xy - 4$.

3. Сгруппируем подобные члены: $(5x^2 + 2x^2) + (-3xy + 5xy) + (7 - 4)$.

4. Сложим коэффициенты: $(5+2)x^2 + (-3+5)xy + 3$.

5. Получим итоговый многочлен: $7x^2 + 2xy + 3$.

Ответ: $7x^2 + 2xy + 3$.

Вычитание многочленов

Чтобы из одного многочлена вычесть другой, необходимо:

1. Записать разность многочленов, заключив каждый из них в скобки.
2. Раскрыть скобки. При этом знаки всех членов вычитаемого многочлена (того, что стоит после знака «−») меняются на противоположные.
3. Найти и сгруппировать подобные члены.
4. Выполнить сложение/вычитание коэффициентов у подобных членов.
5. Записать полученный результат.

Пример: Вычтем из многочлена $P_1 = 4a^3 + 6a - 2$ многочлен $P_2 = 2a^3 - a^2 + 3a - 5$.

1. Запишем разность: $(4a^3 + 6a - 2) - (2a^3 - a^2 + 3a - 5)$.

2. Раскроем скобки, меняя знаки второго многочлена: $4a^3 + 6a - 2 - 2a^3 + a^2 - 3a + 5$.

3. Сгруппируем подобные члены, располагая их по убыванию степеней: $(4a^3 - 2a^3) + a^2 + (6a - 3a) + (-2 + 5)$.

4. Выполним действия с коэффициентами: $(4-2)a^3 + a^2 + (6-3)a + 3$.

5. Получим итоговый многочлен: $2a^3 + a^2 + 3a + 3$.

Ответ: $2a^3 + a^2 + 3a + 3$.