Номер 11.15, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.15. Сравните значения многочленов:

1) $2,25x^3 - 16x^2$ и $-2,5x^4 + 3x^3$ при $x = -2$;

2) $3,6x^3 - 1,875x^4$ и $0,125x^5 - x^9$ при $x = 2$;

3) $1,9b^7 - b^6 - 2b^7$ и $-2,4b^4 + b^5 + 2,3b^4$ при $b = -1$;

4) $\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a^7 - \frac{2}{3}a^{10}$ и $\frac{6}{7}a^9 - a^8 - \frac{2}{7}a^9$ при $a = -1$.

1) Сравним значения многочленов $2,25x^3 - 16x^2$ и $-2,5x^4 + 3x^3$ при $x = -2$.

Найдем значение первого многочлена:

$2,25x^3 - 16x^2 = 2,25 \cdot (-2)^3 - 16 \cdot (-2)^2 = 2,25 \cdot (-8) - 16 \cdot 4 = -18 - 64 = -82$.

Найдем значение второго многочлена:

$-2,5x^4 + 3x^3 = -2,5 \cdot (-2)^4 + 3 \cdot (-2)^3 = -2,5 \cdot 16 + 3 \cdot (-8) = -40 - 24 = -64$.

Сравним полученные значения: $-82 < -64$.

Следовательно, $2,25x^3 - 16x^2 < -2,5x^4 + 3x^3$.

Ответ: $2,25x^3 - 16x^2 < -2,5x^4 + 3x^3$.

2) Сравним значения многочленов $3,6x^3 - 1,875x^4$ и $0,125x^5 - x^9$ при $x = 2$.

Найдем значение первого многочлена:

$3,6x^3 - 1,875x^4 = 3,6 \cdot 2^3 - 1,875 \cdot 2^4 = 3,6 \cdot 8 - 1,875 \cdot 16 = 28,8 - 30 = -1,2$.

Найдем значение второго многочлена:

$0,125x^5 - x^9 = 0,125 \cdot 2^5 - 2^9 = 0,125 \cdot 32 - 512 = 4 - 512 = -508$.

Сравним полученные значения: $-1,2 > -508$.

Следовательно, $3,6x^3 - 1,875x^4 > 0,125x^5 - x^9$.

Ответ: $3,6x^3 - 1,875x^4 > 0,125x^5 - x^9$.

3) Сравним значения многочленов $1,9b^7 - b^6 - 2b^7$ и $-2,4b^4 + b^5 + 2,3b^4$ при $b = -1$.

Упростим и найдем значение первого многочлена:

$1,9b^7 - b^6 - 2b^7 = (1,9 - 2)b^7 - b^6 = -0,1b^7 - b^6$.

При $b = -1$: $-0,1(-1)^7 - (-1)^6 = -0,1 \cdot (-1) - 1 = 0,1 - 1 = -0,9$.

Упростим и найдем значение второго многочлена:

$-2,4b^4 + b^5 + 2,3b^4 = b^5 + (-2,4 + 2,3)b^4 = b^5 - 0,1b^4$.

При $b = -1$: $(-1)^5 - 0,1(-1)^4 = -1 - 0,1 \cdot 1 = -1 - 0,1 = -1,1$.

Сравним полученные значения: $-0,9 > -1,1$.

Следовательно, $1,9b^7 - b^6 - 2b^7 > -2,4b^4 + b^5 + 2,3b^4$.

Ответ: $1,9b^7 - b^6 - 2b^7 > -2,4b^4 + b^5 + 2,3b^4$.

4) Сравним значения многочленов $\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a^7 - \frac{2}{3}a^{10}$ и $\frac{6}{7}a^9 - a^8 - \frac{2}{7}a^9$ при $a = -1$.

Упростим и найдем значение первого многочлена:

$\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a^7 - \frac{2}{3}a^{10} = (\frac{1}{3} - \frac{2}{3})a^{10} + \frac{2}{7}a^7 = -\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a^7$.

При $a = -1$: $-\frac{1}{3}(-1)^{10} + \frac{2}{7}(-1)^7 = -\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{7} \cdot (-1) = -\frac{1}{3} - \frac{2}{7} = -\frac{7}{21} - \frac{6}{21} = -\frac{13}{21}$.

Упростим и найдем значение второго многочлена:

$\frac{6}{7}a^9 - a^8 - \frac{2}{7}a^9 = (\frac{6}{7} - \frac{2}{7})a^9 - a^8 = \frac{4}{7}a^9 - a^8$.

При $a = -1$: $\frac{4}{7}(-1)^9 - (-1)^8 = \frac{4}{7} \cdot (-1) - 1 = -\frac{4}{7} - 1 = -\frac{4}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{11}{7}$.

Сравним полученные значения: $-\frac{13}{21}$ и $-\frac{11}{7}$. Приведем к общему знаменателю 21: $-\frac{11}{7} = -\frac{33}{21}$.

Так как $-13 > -33$, то $-\frac{13}{21} > -\frac{33}{21}$.

Следовательно, $\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a^7 - \frac{2}{3}a^{10} > \frac{6}{7}a^9 - a^8 - \frac{2}{7}a^9$.

Ответ: $\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a^7 - \frac{2}{3}a^{10} > \frac{6}{7}a^9 - a^8 - \frac{2}{7}a^9$.