Номер 11.11, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.11. Найдите значение выражения:

1) $0,7ab - 49 + a - 1,2ab + 47$ при $a = \frac{2}{3}$; $b = \frac{9}{16}$;

2) $53 - 5,3xy - y + 4,8xy - 6y$ при $x = \frac{4}{13}$; $y = \frac{13}{7}$;

3) $mn + 8m + 9,2n - 9mn - 10n$ при $m = -\frac{3}{4}$; $n = \frac{5}{8}$;

4) $13,2c + d - cd - 10d - 8cd$ при $c = \frac{5}{3}$; $d = -\frac{14}{3}$.

1) Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые: $0,7ab - 49 + a - 1,2ab + 47 = (0,7ab - 1,2ab) + a + (-49 + 47) = -0,5ab + a - 2$.

Теперь подставим значения $a = \frac{2}{3}$ и $b = \frac{9}{16}$ в упрощенное выражение. Заменим десятичную дробь $0,5$ на обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$.

$-0,5ab + a - 2 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} + \frac{2}{3} - 2$.

Вычислим произведение, сокращая дроби: $-\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} = -\frac{1 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 3 \cdot 16} = -\frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 16} = -\frac{3}{16}$.

Теперь выполним остальные действия, приведя дроби к общему знаменателю $48$: $-\frac{3}{16} + \frac{2}{3} - 2 = -\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{2 \cdot 48}{1 \cdot 48} = -\frac{9}{48} + \frac{32}{48} - \frac{96}{48} = \frac{-9 + 32 - 96}{48} = \frac{23 - 96}{48} = -\frac{73}{48} = -1\frac{25}{48}$.

Ответ: $-1\frac{25}{48}$.

2) Упростим выражение, сгруппировав подобные члены: $53 - 5,3xy - y + 4,8xy - 6y = 53 + (-5,3xy + 4,8xy) + (-y - 6y) = 53 - 0,5xy - 7y$.

Подставим значения $x = \frac{4}{13}$ и $y = \frac{13}{7}$. Заменим $0,5 = \frac{1}{2}$.

$53 - 0,5xy - 7y = 53 - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{7} - 7 \cdot \frac{13}{7}$.

Вычислим произведения, выполнив сокращение: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{7} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 13}{2 \cdot 13 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{2}{7}$.

$7 \cdot \frac{13}{7} = \frac{7 \cdot 13}{7} = 13$.

Подставим полученные значения в выражение: $53 - \frac{2}{7} - 13 = (53 - 13) - \frac{2}{7} = 40 - \frac{2}{7} = 39\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 39\frac{5}{7}$.

Ответ: $39\frac{5}{7}$.

3) Приведем подобные слагаемые в выражении: $mn + 8m + 9,2n - 9mn - 10n = (mn - 9mn) + 8m + (9,2n - 10n) = -8mn + 8m - 0,8n$.

Подставим значения $m = -\frac{3}{4}$ и $n = \frac{5}{8}$. Заменим $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.

$-8 \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot \frac{5}{8} + 8 \cdot (-\frac{3}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8}$.

Вычислим каждое слагаемое по отдельности: Первое слагаемое: $-8 \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 8} = \frac{15}{4}$.

Второе слагаемое: $8 \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{8 \cdot 3}{4} = -2 \cdot 3 = -6$.

Третье слагаемое: $-\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 8} = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}$.

Теперь сложим полученные значения: $\frac{15}{4} - 6 - \frac{1}{2}$. Приведем к общему знаменателю $4$: $\frac{15}{4} - \frac{24}{4} - \frac{2}{4} = \frac{15 - 24 - 2}{4} = \frac{-9 - 2}{4} = -\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4}$.

Ответ: $-2\frac{3}{4}$.

4) Сначала упростим данное выражение, приведя подобные слагаемые: $13,2c + d - cd - 10d - 8cd = 13,2c + (d - 10d) + (-cd - 8cd) = 13,2c - 9d - 9cd$.

Подставим значения $c = \frac{5}{3}$ и $d = \frac{14}{3}$. Заменим десятичную дробь $13,2$ на обыкновенную: $13,2 = \frac{132}{10} = \frac{66}{5}$.

$13,2c - 9d - 9cd = \frac{66}{5} \cdot \frac{5}{3} - 9 \cdot \frac{14}{3} - 9 \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{3}$.

Вычислим значения каждого члена выражения по отдельности: $13,2c = \frac{66}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{66}{3} = 22$.

$-9d = -9 \cdot \frac{14}{3} = -3 \cdot 14 = -42$.

$-9cd = -9 \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{3} = -9 \cdot \frac{70}{9} = -70$.

Подставим вычисленные значения обратно в выражение и найдем результат: $22 - 42 - 70 = -20 - 70 = -90$.

Ответ: $-90$.