Номер 11.6, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите подобные члены многочлена (11.4–11.6):

11.6. 1) $8\frac{2}{3}x^3 - 16ay^2 + 9ay^2 - 9x^3;$

2) $27a^2z - 24,89a^2z + 3\frac{1}{5}y^2 - 15y^2;$

3) $3,12ab + 7\frac{5}{6}m^3 - 4\frac{1}{6}m^3 + 16,82ab;$

4) $19,2x^2 - 30\frac{1}{9}kt + 31kt - 20x^2.$

1) Чтобы привести подобные члены в многочлене $8\frac{2}{3}x^3 - 16ay^2 + 9ay^2 - 9x^3$, необходимо найти слагаемые с одинаковой буквенной частью и сложить их коэффициенты.

Подобными членами являются $8\frac{2}{3}x^3$ и $-9x^3$, а также $-16ay^2$ и $9ay^2$.

Сгруппируем и упростим выражение:

$(8\frac{2}{3}x^3 - 9x^3) + (-16ay^2 + 9ay^2) = (8\frac{2}{3} - 9)x^3 + (-16 + 9)ay^2$

Вычислим коэффициенты:

$8\frac{2}{3} - 9 = \frac{26}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{1}{3}$

$-16 + 9 = -7$

Подставив вычисленные коэффициенты, получаем упрощенный многочлен:

$-\frac{1}{3}x^3 - 7ay^2$

Ответ: $-\frac{1}{3}x^3 - 7ay^2$

2) В многочлене $27a^2z - 24,89a^2z + 3\frac{1}{5}y^2 - 15y^2$ найдем подобные члены.

Подобные члены: $27a^2z$ и $-24,89a^2z$, а также $3\frac{1}{5}y^2$ и $-15y^2$.

Сгруппируем и упростим:

$(27a^2z - 24,89a^2z) + (3\frac{1}{5}y^2 - 15y^2) = (27 - 24,89)a^2z + (3\frac{1}{5} - 15)y^2$

Вычислим значения в скобках. Для удобства вычислений представим смешанную дробь в виде десятичной: $3\frac{1}{5} = 3,2$.

$27 - 24,89 = 2,11$

$3,2 - 15 = -11,8$

Итоговое выражение:

$2,11a^2z - 11,8y^2$

Ответ: $2,11a^2z - 11,8y^2$

3) В выражении $3,12ab + 7\frac{5}{6}m^3 - 4\frac{1}{6}m^3 + 16,82ab$ определим подобные члены.

Подобные члены: $3,12ab$ и $16,82ab$, а также $7\frac{5}{6}m^3$ и $-4\frac{1}{6}m^3$.

Выполним группировку и упрощение:

$(3,12ab + 16,82ab) + (7\frac{5}{6}m^3 - 4\frac{1}{6}m^3) = (3,12 + 16,82)ab + (7\frac{5}{6} - 4\frac{1}{6})m^3$

Вычислим коэффициенты:

$3,12 + 16,82 = 19,94$

$7\frac{5}{6} - 4\frac{1}{6} = (7-4) + (\frac{5}{6} - \frac{1}{6}) = 3 + \frac{4}{6} = 3\frac{2}{3}$

Результат после приведения подобных членов:

$19,94ab + 3\frac{2}{3}m^3$

Ответ: $19,94ab + 3\frac{2}{3}m^3$

4) В многочлене $19,2x^2 - 30\frac{1}{9}kt + 31kt - 20x^2$ приведем подобные члены.

Подобные члены: $19,2x^2$ и $-20x^2$, а также $-30\frac{1}{9}kt$ и $31kt$.

Сгруппируем слагаемые и упростим:

$(19,2x^2 - 20x^2) + (-30\frac{1}{9}kt + 31kt) = (19,2 - 20)x^2 + (31 - 30\frac{1}{9})kt$

Вычислим коэффициенты:

$19,2 - 20 = -0,8$

$31 - 30\frac{1}{9} = (30 + 1) - (30 + \frac{1}{9}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

Итоговый вид многочлена:

$-0,8x^2 + \frac{8}{9}kt$

Ответ: $-0,8x^2 + \frac{8}{9}kt$