Номер 11.1, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.1. Составьте многочлен из одночленов:

1) $a^2$; $\text{a}$ и 5;

2) $9x^3$; $\text{x}$ и -7;

3) $0,8y$; $-2y$ и $y^7$;

4) -4; $7b^3$ и $d^4$;

5) $\frac{4}{15}t^3$; $-k$ и 10;

6) $\frac{19}{5}k^4$; $-6,3k^3$ и $\text{k}$.

1) Чтобы составить многочлен из одночленов, их необходимо сложить. Многочлен — это алгебраическая сумма одночленов. Для одночленов $a^2$, $a$ и $5$ получаем:

$a^2 + a + 5$

В этом выражении нет подобных членов (одночленов с одинаковой буквенной частью), поэтому дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $a^2 + a + 5$.

2) Сложим данные одночлены $9x^3$, $x$ и $-7$:

$9x^3 + x + (-7)$

Раскрывая скобки, получаем многочлен:

$9x^3 + x - 7$

Подобных членов в этом многочлене нет.

Ответ: $9x^3 + x - 7$.

3) Составим многочлен путем сложения одночленов $0,8y$, $-2y$ и $y^7$:

$0,8y + (-2y) + y^7$

В данном выражении есть подобные члены: $0,8y$ и $-2y$. Выполним их сложение (приведение подобных членов):

$0,8y - 2y = (0,8 - 2)y = -1,2y$

Теперь запишем полученный многочлен, для стандартного вида расположив члены по убыванию степеней переменной $y$:

$y^7 - 1,2y$

Ответ: $y^7 - 1,2y$.

4) Для составления многочлена сложим одночлены $-4$, $7b^3$ и $d^4$:

$-4 + 7b^3 + d^4$

Поскольку одночлены содержат разные переменные или являются константой, подобных членов нет. Обычно многочлен записывают, располагая члены с переменными в начале, а свободный член (число) в конце.

$7b^3 + d^4 - 4$

Ответ: $7b^3 + d^4 - 4$.

5) Сложим одночлены $\frac{4}{15}t^3$, $-k$ и $10$:

$\frac{4}{15}t^3 + (-k) + 10$

Упростим запись, раскрыв скобки:

$\frac{4}{15}t^3 - k + 10$

В этом многочлене нет подобных членов, так как все переменные и их степени различны.

Ответ: $\frac{4}{15}t^3 - k + 10$.

6) Составим многочлен из одночленов $\frac{19}{5}k^4$, $-6,3k^3$ и $k$. Для этого выполним их сложение:

$\frac{19}{5}k^4 + (-6,3k^3) + k$

Упростим запись:

$\frac{19}{5}k^4 - 6,3k^3 + k$

В этом многочлене нет подобных членов, так как все степени переменной $k$ различны. Для удобства можно привести все коэффициенты к одному виду. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:

$\frac{19}{5} = \frac{19 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{38}{10} = 3,8$

Тогда многочлен примет вид:

$3,8k^4 - 6,3k^3 + k$

Ответ: $3,8k^4 - 6,3k^3 + k$.