Проанализируй и ответь, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Почему выражения $3 + a$; $a^2 - b^2$; $8c + 0.7d^2$; $\frac{2}{9}xy^2 + z - 3$ являются многочленами?

Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов. Одночлен — это выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными или нулевым показателем. Все представленные выражения являются суммами одночленов, а значит, являются многочленами.

$3 + a$: Это выражение является суммой двух одночленов: $3$ (одночлен, состоящий из одного числа, его степень равна нулю) и $a$ (одночлен, состоящий из переменной в первой степени с коэффициентом $1$). Так как это сумма одночленов, то выражение является многочленом.

Ответ: Выражение является многочленом, так как представляет собой сумму одночленов $3$ и $a$.

$a^2 - b^2$: Это выражение можно представить в виде алгебраической суммы $a^2 + (-b^2)$. Здесь $a^2$ — это одночлен, и $-b^2$ — это одночлен (с коэффициентом $-1$). Следовательно, данное выражение является многочленом.

Ответ: Выражение является многочленом, так как представляет собой сумму одночленов $a^2$ и $-b^2$.

$8c + 0,7d^2$: Это выражение является суммой двух одночленов: $8c$ (произведение числа $8$ и переменной $c$) и $0,7d^2$ (произведение числа $0,7$ и переменной $d$ во второй степени). Поэтому оно является многочленом.

Ответ: Выражение является многочленом, так как представляет собой сумму одночленов $8c$ и $0,7d^2$.

$\frac{2}{9}xy^2 + z - 3$: Это выражение можно представить в виде суммы $\frac{2}{9}xy^2 + z + (-3)$. Оно состоит из трех одночленов: $\frac{2}{9}xy^2$ (коэффициент $\frac{2}{9}$, переменные $x$ и $y^2$), $z$ (коэффициент $1$, переменная $z$) и $-3$ (число, то есть одночлен нулевой степени). Сумма этих одночленов образует многочлен.

Ответ: Выражение является многочленом, так как представляет собой сумму одночленов $\frac{2}{9}xy^2$, $z$ и $-3$.