Номер 10.14, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.14. Известно: $5x^2y^3 = 8$. Найдите значение выражения:

1) $45x^2y^3$;

2) $3x^2y^3$;

3) $-5,5x^2y^3$;

4) $25x^4y^6$;

5) $125x^6y^9$;

6) $\frac{625}{128}x^8y^{12}$.

1) Чтобы найти значение выражения $45x^2y^3$, представим коэффициент 45 в виде произведения $9 \cdot 5$.

$45x^2y^3 = 9 \cdot 5x^2y^3$

Поскольку по условию известно, что $5x^2y^3 = 8$, мы можем подставить это значение в выражение:

$9 \cdot (5x^2y^3) = 9 \cdot 8 = 72$.

Ответ: 72

2) Для нахождения значения выражения $3x^2y^3$, сначала выразим $x^2y^3$ из исходного уравнения $5x^2y^3 = 8$.

$x^2y^3 = \frac{8}{5}$

Теперь подставим это значение в искомое выражение:

$3x^2y^3 = 3 \cdot (x^2y^3) = 3 \cdot \frac{8}{5} = \frac{24}{5} = 4,8$.

Ответ: 4,8

3) Аналогично предыдущему пункту, используем значение $x^2y^3 = \frac{8}{5}$.

$-5,5x^2y^3 = -5,5 \cdot (x^2y^3) = -5,5 \cdot \frac{8}{5}$

Так как $\frac{8}{5} = 1,6$, получаем:

$-5,5 \cdot 1,6 = -8,8$.

Ответ: -8,8

4) Чтобы найти значение выражения $25x^4y^6$, преобразуем его, используя свойства степеней. Заметим, что $25 = 5^2$, $x^4 = (x^2)^2$ и $y^6 = (y^3)^2$.

$25x^4y^6 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2$

Сгруппируем члены выражения:

$5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = (5x^2y^3)^2$

Используя данное в условии равенство $5x^2y^3 = 8$, находим значение:

$(5x^2y^3)^2 = 8^2 = 64$.

Ответ: 64

5) Преобразуем выражение $125x^6y^9$ аналогично предыдущему пункту. Заметим, что $125 = 5^3$, $x^6 = (x^2)^3$ и $y^9 = (y^3)^3$.

$125x^6y^9 = 5^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3$

Сгруппируем члены:

$5^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = (5x^2y^3)^3$

Подставим известное значение $5x^2y^3 = 8$:

$(5x^2y^3)^3 = 8^3 = 512$.

Ответ: 512

6) Рассмотрим выражение $\frac{625}{128}x^8y^{12}$. Преобразуем его, используя свойства степеней. Заметим, что $625 = 5^4$, $x^8 = (x^2)^4$ и $y^{12} = (y^3)^4$.

$\frac{625}{128}x^8y^{12} = \frac{5^4}{128} \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{128}$ и сгруппируем остальные члены:

$\frac{1}{128} \cdot (5^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4) = \frac{1}{128} (5x^2y^3)^4$

Подставим значение $5x^2y^3 = 8$:

$\frac{1}{128} \cdot 8^4$

Для вычисления представим 8 как $2^3$ и 128 как $2^7$:

$\frac{(2^3)^4}{2^7} = \frac{2^{12}}{2^7} = 2^{12-7} = 2^5 = 32$.

Ответ: 32