Номер 10.9, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.9. Если длины сторон прямоугольника даны выражениями $5x^4y^7$ и $7x^2y^5$, то напишите форму нахождения его площади. Найдите степень одночлена, выражающего площадь прямоугольника.

Формула нахождения его площади

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение длин его сторон. Если стороны равны $a$ и $b$, то формула площади: $S = a \cdot b$.

По условию задачи, длины сторон прямоугольника заданы выражениями (одночленами) $a = 5x^4y^7$ и $b = 7x^2y^5$.

Чтобы найти формулу для площади данного прямоугольника, подставим эти выражения в общую формулу:

$S = (5x^4y^7) \cdot (7x^2y^5)$

Теперь выполним умножение одночленов. Для этого нужно перемножить их числовые коэффициенты, а показатели степеней одинаковых переменных сложить (согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$S = (5 \cdot 7) \cdot (x^4 \cdot x^2) \cdot (y^7 \cdot y^5)$

$S = 35 \cdot x^{4+2} \cdot y^{7+5}$

$S = 35x^6y^{12}$

Это и есть формула для нахождения площади данного прямоугольника, выраженная в виде одночлена.

Ответ: $S = 35x^6y^{12}$.

Степень одночлена, выражающего площадь прямоугольника

Как мы нашли в предыдущем пункте, площадь прямоугольника выражается одночленом $35x^6y^{12}$.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных, которые в него входят.

В нашем одночлене $35x^6y^{12}$ есть две переменные: $x$ и $y$.

Показатель степени переменной $x$ равен 6.

Показатель степени переменной $y$ равен 12.

Чтобы найти степень всего одночлена, нужно сложить эти показатели:

Степень = $6 + 12 = 18$.

Ответ: 18.