Номер 10.6, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите в стандартный вид одночлены (10.5-10.7):

10.6.1) $(-\frac{1}{2}m^3) \cdot (-16m^2)$;

2) $(\frac{3}{4}x^2y^3z) \cdot (\frac{2}{3}x^3y^2z^2)$;

3) $(-\frac{3}{5}a^2xy^3) \cdot (\frac{2}{3}ax^2y)$;

4) $(10\frac{1}{3}ab^2c^4) \cdot (1\frac{5}{31}a^7bc^2)$.

1) Чтобы привести произведение одночленов $(-\frac{1}{2}m^3) \cdot (-16m^2)$ к стандартному виду, необходимо перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели.

1. Умножаем числовые коэффициенты: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-16) = \frac{16}{2} = 8$.

2. Умножаем степени переменной $m$: $m^3 \cdot m^2 = m^{3+2} = m^5$.

3. Объединяем результаты: $8m^5$.

Ответ: $8m^5$.

2) Приводим к стандартному виду произведение $(\frac{3}{4}x^2y^3z) \cdot (-\frac{2}{3}x^3y^2z^2)$.

1. Умножаем числовые коэффициенты: $\frac{3}{4} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$.

2. Умножаем степени переменных: Для $x$: $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$. Для $y$: $y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5$. Для $z$: $z \cdot z^2 = z^{1+2} = z^3$.

3. Записываем результат, располагая переменные в алфавитном порядке: $-\frac{1}{2}x^5y^5z^3$.

Ответ: $-\frac{1}{2}x^5y^5z^3$.

3) Приводим к стандартному виду произведение $(-\frac{3}{5}a^2xy^3) \cdot (\frac{2}{3}ax^2y)$.

1. Умножаем числовые коэффициенты: $(-\frac{3}{5}) \cdot \frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3} = -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}$.

2. Умножаем степени переменных: Для $a$: $a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$. Для $x$: $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$. Для $y$: $y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$.

3. Записываем результат, располагая переменные в алфавитном порядке: $-\frac{2}{5}a^3x^3y^4$.

Ответ: $-\frac{2}{5}a^3x^3y^4$.

4) Приводим к стандартному виду произведение $(10\frac{1}{3}ab^2c^4) \cdot (1\frac{5}{31}a^7bc^2)$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{1}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{31}{3}$. $1\frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{36}{31}$.

2. Умножаем числовые коэффициенты: $\frac{31}{3} \cdot \frac{36}{31} = \frac{31 \cdot 36}{3 \cdot 31} = \frac{36}{3} = 12$.

3. Умножаем степени переменных: Для $a$: $a \cdot a^7 = a^{1+7} = a^8$. Для $b$: $b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$. Для $c$: $c^4 \cdot c^2 = c^{4+2} = c^6$.

4. Записываем результат, располагая переменные в алфавитном порядке: $12a^8b^3c^6$.

Ответ: $12a^8b^3c^6$.