Номер 10.2, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.2. Среди одночленов $41,9a^2c$; $-\frac{8}{17}x^5$; $6a^4ba$; $107x^2yzy^2$; $-26a^2nm^{10}$; $3ab \cdot \frac{5}{9}b$; $0,24x^3y \frac{7}{3}x^7y$ укажите одночлены, записанные в стандартном виде.

Одночлен записан в стандартном виде, если он представляет собой произведение единственного числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. В одночлене, записанном в стандартном виде, каждая переменная встречается только один раз.

Проанализируем каждое из предложенных выражений:

$41,9a^2c$

Этот одночлен записан в стандартном виде. Его коэффициент равен $41,9$, а переменные $a$ и $c$ встречаются по одному разу.

$-\frac{8}{17}x^5$

Этот одночлен записан в стандартном виде. Его коэффициент равен $-\frac{8}{17}$, а переменная $x$ встречается один раз.

$6a^4ba$

Этот одночлен не записан в стандартном виде, поскольку переменная $a$ встречается в нем дважды ($a^4$ и $a$). Чтобы привести его к стандартному виду, необходимо перемножить степени с одинаковым основанием: $6a^4ba = 6a^{4+1}b = 6a^5b$.

$107x^2yzy^2$

Этот одночлен не записан в стандартном виде, так как переменная $y$ встречается дважды ($y$ и $y^2$). Его стандартный вид: $107x^2y^{1+2}z = 107x^2y^3z$.

$-26a^2nm^{10}$

Этот одночлен записан в стандартном виде. Его коэффициент равен $-26$, и каждая из переменных $a$, $n$, $m$ встречается только один раз.

$3ab \cdot \frac{5}{9}b$

Этот одночлен не записан в стандартном виде. Он содержит два числовых множителя ($3$ и $\frac{5}{9}$) и переменная $b$ встречается дважды. Его стандартный вид: $(3 \cdot \frac{5}{9})ab^{1+1} = \frac{15}{9}ab^2 = \frac{5}{3}ab^2$.

$0,24x^3y - \frac{7}{3}x^7y$

Данное выражение является многочленом (разностью двух одночленов), а не одночленом. В рамках вопроса "Среди одночленов..." вероятно, имелись в виду два отдельных одночлена: $0,24x^3y$ и $-\frac{7}{3}x^7y$. Рассмотрим их:

- $0,24x^3y$: является одночленом стандартного вида. Коэффициент равен $0,24$, переменные $x$ и $y$ встречаются по одному разу.

- $-\frac{7}{3}x^7y$: является одночленом стандартного вида. Коэффициент равен $-\frac{7}{3}$, переменные $x$ и $y$ встречаются по одному разу.

Таким образом, к одночленам, записанным в стандартном виде, относятся: $41,9a^2c$, $-\frac{8}{17}x^5$, $-26a^2nm^{10}$, $0,24x^3y$ и $-\frac{7}{3}x^7y$.

Ответ: $41,9a^2c$; $-\frac{8}{17}x^5$; $-26a^2nm^{10}$; $0,24x^3y$; $-\frac{7}{3}x^7y$.