Номер 10.4, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в стандартном виде одночлены и найдите степень одночленов (10.3-10.4):

10.4.

1) $1,8a^5b^7a^{10};$

2) $\frac{14}{5}cd^5\left(-\frac{8}{7}c^4\right);$

3) $2,8xt^5(-0,5x^2t);$

4) $-b^5(-b^8)(-b);$

5) $1,4a^6t\left(-\frac{3}{2}at^8\right);$

6) $20bc^8(-0,05b^{10}).$

1) Чтобы записать одночлен $1,8a^5b^7a^{10}$ в стандартном виде, необходимо перемножить степени с одинаковыми переменными и расположить множители в стандартном порядке: сначала числовой коэффициент, затем переменные в алфавитном порядке.

Используем свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ для переменной $a$:

$a^5 \cdot a^{10} = a^{5+10} = a^{15}$.

Коэффициент равен $1,8$. Переменная $b^7$ остается без изменений.

Стандартный вид одночлена: $1,8a^{15}b^7$.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Степень равна $15 + 7 = 22$.

Ответ: стандартный вид $1,8a^{15}b^7$, степень 22.

2) Приведем одночлен $\frac{14}{5}cd^5(-\frac{8}{7}c^4)$ к стандартному виду.

Сначала перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{14}{5} \cdot (-\frac{8}{7}) = -\frac{14 \cdot 8}{5 \cdot 7} = -\frac{2 \cdot 7 \cdot 8}{5 \cdot 7} = -\frac{16}{5} = -3,2$.

Затем перемножим степени с одинаковыми переменными:

$c \cdot c^4 = c^{1+4} = c^5$.

Переменная $d^5$ остается без изменений.

Стандартный вид одночлена: $-3,2c^5d^5$.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных: $5 + 5 = 10$.

Ответ: стандартный вид $-3,2c^5d^5$, степень 10.

3) Приведем одночлен $2,8xt^5(-0,5x^2t)$ к стандартному виду.

Перемножим числовые коэффициенты:

$2,8 \cdot (-0,5) = -1,4$.

Перемножим степени с одинаковыми переменными:

$x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.

$t^5 \cdot t = t^{5+1} = t^6$.

Стандартный вид одночлена: $-1,4x^3t^6$.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней: $3 + 6 = 9$.

Ответ: стандартный вид $-1,4x^3t^6$, степень 9.

4) Приведем одночлен $-b^5(-b^8)(-b)$ к стандартному виду.

Это произведение трех множителей. Коэффициент каждого из них равен $-1$. Перемножим коэффициенты:

$(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1$.

Перемножим степени переменной $b$:

$b^5 \cdot b^8 \cdot b = b^{5+8+1} = b^{14}$.

Стандартный вид одночлена: $-1 \cdot b^{14} = -b^{14}$.

Степень одночлена равна показателю степени переменной $b$, то есть 14.

Ответ: стандартный вид $-b^{14}$, степень 14.

5) Приведем одночлен $1,4a^6t(-\frac{3}{2}at^8)$ к стандартному виду.

Перемножим коэффициенты $1,4$ и $-\frac{3}{2}$. Представим $1,4$ в виде дроби $\frac{14}{10}$ или $\frac{7}{5}$:

$1,4 \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{7}{5} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{21}{10} = -2,1$.

Перемножим степени с одинаковыми переменными:

$a^6 \cdot a = a^{6+1} = a^7$.

$t \cdot t^8 = t^{1+8} = t^9$.

Стандартный вид одночлена: $-2,1a^7t^9$.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней: $7 + 9 = 16$.

Ответ: стандартный вид $-2,1a^7t^9$, степень 16.

6) Приведем одночлен $20bc^8(-0,05b^{10})$ к стандартному виду.

Перемножим коэффициенты:

$20 \cdot (-0,05) = 20 \cdot (-\frac{5}{100}) = 20 \cdot (-\frac{1}{20}) = -1$.

Перемножим степени с одинаковыми переменными:

$b \cdot b^{10} = b^{1+10} = b^{11}$.

Переменная $c^8$ остается без изменений.

Запишем в стандартном виде, расположив переменные в алфавитном порядке: $-b^{11}c^8$.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней: $11 + 8 = 19$.

Ответ: стандартный вид $-b^{11}c^8$, степень 19.