Номер 10.1, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.1. Какие из следующих выражений являются одночленами: $8a$; $-0,5bc$; $\frac{2}{3} x^2yz$; $\frac{x-2}{3}$; $\frac{y+1}{z}$; $10^{\frac{a}{5}}$; $\frac{4}{b}$?

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое является произведением числового множителя (коэффициента) на одну или несколько переменных, каждая из которых взята в какой-либо натуральной степени (или в нулевой степени). Одночлены не содержат операций сложения или вычитания, а также деления на переменную.

Проанализируем каждое выражение:

$8a$: Это выражение является произведением числа 8 и переменной $a$ в первой степени. Следовательно, это одночлен.

$-0,5bc$: Это выражение является произведением числа $-0,5$ и переменных $b$ и $c$ в первой степени. Следовательно, это одночлен.

$\frac{2}{3}x^2yz$: Это выражение является произведением числа $\frac{2}{3}$ и переменных $x, y, z$ в степенях 2, 1, 1. Следовательно, это одночлен.

$\frac{x-2}{3}$: Это выражение содержит операцию вычитания в числителе. Его можно представить в виде многочлена (двучлена) $\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$. Следовательно, это не одночлен.

$\frac{y+1}{z}$: Это выражение содержит деление на переменную $z$. Деление на переменную не допускается в одночленах. Следовательно, это не одночлен.

$10\frac{a}{5}$: Это выражение можно упростить, выполнив деление числовых коэффициентов: $10\frac{a}{5} = \frac{10}{5}a = 2a$. Выражение $2a$ является произведением числа 2 и переменной $a$, поэтому это одночлен.

$\frac{4}{b}$: Это выражение содержит деление на переменную $b$, что эквивалентно умножению на $b$ в степени -1 ($4b^{-1}$). Поскольку степень переменной не является натуральным числом или нулём, это выражение не является одночленом.

Таким образом, одночленами являются выражения: $8a$; $-0,5bc$; $\frac{2}{3}x^2yz$; $10\frac{a}{5}$.

Ответ: $8a; -0,5bc; \frac{2}{3}x^2yz; 10\frac{a}{5}$.