Номер 16, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16. Запишите величину 81 300 млн км в стандартном виде:

А. $81,3 \cdot 10^{10}$ км;

В. $0,813 \cdot 10^{11}$ км;

С. $8,13 \cdot 10^{10}$ км;

D. $8,13 \cdot 10^{6}$ км.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Требуется представить величину 81 300 млн км в таком виде.

Во-первых, запишем, что 1 миллион (млн) — это $1 \, 000 \, 000 = 10^6$.

Тогда величину можно записать как: $81 \, 300 \text{ млн км} = 81 \, 300 \cdot 10^6 \text{ км}$.

Во-вторых, приведем множитель $81 \, 300$ к виду, удовлетворяющему условию $1 \le a < 10$. Для этого нужно представить $81 \, 300$ как число между 1 и 10, умноженное на степень 10. Перенесем запятую в числе 81 300 на 4 знака влево, чтобы получить 8,13. Это эквивалентно умножению на $10^4$.

$81 \, 300 = 8,13 \cdot 10^4$.

В-третьих, подставим это в исходное выражение:

$(8,13 \cdot 10^4) \cdot 10^6 \text{ км}$.

Наконец, по свойству степеней ($10^m \cdot 10^n = 10^{m+n}$) вычислим итоговый показатель степени:

$8,13 \cdot 10^{4+6} \text{ км} = 8,13 \cdot 10^{10} \text{ км}$.

Таким образом, стандартный вид величины 81 300 млн км равен $8,13 \cdot 10^{10}$ км.

Ответ: С. $8,13 \cdot 10^{10}$ км.