Номер 12, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12. Сколько целых чисел расположено на интервале $[5^2; (\frac{1}{6})^{-2}]$?

A. 11;

B. 10;

C. 13;

D. 12.

Задача состоит в том, чтобы найти количество целых чисел, принадлежащих полуинтервалу $[5^2; (\frac{1}{6})^{-2})$. Для этого необходимо вычислить числовые значения границ интервала.

1. Вычисление левой границы

Левая граница интервала равна $5^2$. Квадратная скобка `[` указывает на то, что это значение включается в интервал.

$5^2 = 25$

2. Вычисление правой границы

Правая граница интервала равна $(\frac{1}{6})^{-2}$. Круглая скобка `)` указывает на то, что это значение не включается в интервал. Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{1}{6})^{-2} = (\frac{6}{1})^2 = 6^2 = 36$

3. Подсчет целых чисел в интервале

После вычислений мы получили интервал $[25; 36)$. Нам нужно найти количество целых чисел $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $25 \le x < 36$.

Целыми числами в этом интервале являются: 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35.

Чтобы найти их количество для интервала $[a, b)$, где $a$ и $b$ — целые числа, можно из правого конца вычесть левый: $b - a$.

Количество целых чисел = $36 - 25 = 11$.

Этот результат соответствует варианту ответа А.

Ответ: А. 11