Номер 8, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8. Представьте в виде произведения степеней выражение $\frac{a^2}{b^3 c^{-4}}$:

A. $a^2b^3c^4$;

B. $a^2b^{-3}c^4$;

C. $a^2b^{-3}c^{-4}$;

D. $a^2b^3c^{-4}$.

8. Чтобы представить данное выражение $\frac{a^2}{b^3 c^{-4}}$ в виде произведения степеней, нужно избавиться от дробной черты. Для этого мы используем свойство степени с отрицательным показателем, которое гласит: $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$. Это правило позволяет переносить основание степени из знаменателя в числитель, меняя при этом знак показателя степени на противоположный.

Исходное выражение можно рассматривать как произведение трех множителей: $a^2 \cdot \frac{1}{b^3} \cdot \frac{1}{c^{-4}}$.

Применим свойство степени к каждому множителю, находящемуся в знаменателе:

1. Для множителя $\frac{1}{b^3}$ показатель степени равен $3$. При переносе в числитель он станет $-3$. Таким образом, $\frac{1}{b^3} = b^{-3}$.

2. Для множителя $\frac{1}{c^{-4}}$ показатель степени равен $-4$. При переносе в числитель он станет $-(-4) = 4$. Таким образом, $\frac{1}{c^{-4}} = c^4$.

Множитель $a^2$ уже находится в числителе, поэтому он остается без изменений.

Теперь объединим все множители в одно произведение: $a^2 \cdot b^{-3} \cdot c^4 = a^2b^{-3}c^4$.

Полученное выражение $a^2b^{-3}c^4$ является произведением степеней и соответствует варианту ответа B.

Ответ: $a^2b^{-3}c^4$