Номер 14, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14. Прямоугольник разделили на равные части (рис. 2). Длина стороны одной клетки равна значению выражения $3^{-2} \cdot 27$ см. Выполните следующие задания:

Рис. 2

1) На сколько равных частей разделен прямоугольник?

A. 10;

B. 40;

C. 50;

D. 25.

2) Чему равна площадь закрашенной части прямоугольника?

А. 100 $см^2$;

В. 90 $см^2$;

С. 50 $см^2$;

D. 30 $см^2$.

3) Чему равен периметр всех закрашенных частей прямоугольника?

А. 96 см;

В. 90 см;

С. 100 см;

D. 50 см.

4) Какой процент составляет площадь незакрашенной части от площади прямоугольника?

A. 20%;

B. 30%;

C. 70%;

D. 80%.

Для начала найдем длину стороны одной клетки. Она равна значению выражения $3^{-2} \cdot 27$ см.

Вычислим это значение:

$3^{-2} \cdot 27 = \frac{1}{3^2} \cdot 27 = \frac{1}{9} \cdot 27 = \frac{27}{9} = 3$ см.

Итак, сторона одной квадратной клетки равна 3 см.

1) На сколько равных частей разделен прямоугольник?

Чтобы найти общее количество частей, нужно посчитать количество клеток в сетке. На рисунке 2 мы видим прямоугольник, состоящий из 5 рядов и 8 столбцов. Общее количество частей (клеток) равно произведению количества рядов на количество столбцов:

N = $5 \cdot 8 = 40$.

Таким образом, прямоугольник разделен на 40 равных частей. Это соответствует варианту B.

Ответ: B. 40

2) Чему равна площадь закрашенной части прямоугольника?

Сначала посчитаем количество закрашенных клеток на рисунке. Внимательно подсчитав, получим 10 закрашенных клеток.

Площадь одной клетки равна квадрату ее стороны:

$S_{клетка} = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2$.

Площадь всей закрашенной части равна произведению количества закрашенных клеток на площадь одной клетки:

$S_{закраш.} = 10 \cdot 9 \text{ см}^2 = 90 \text{ см}^2$.

Это соответствует варианту B.

Ответ: B. 90 см²

3) Чему равен периметр всех закрашенных частей прямоугольника?

Периметр закрашенной фигуры — это сумма длин всех ее внешних сторон. Периметр одной отдельной клетки равен $4 \cdot 3 = 12$ см. Всего у 10 отдельных клеток $10 \cdot 4 = 40$ сторон.

Когда клетки соприкасаются, их общая сторона не учитывается в общем периметре. Найдем количество общих сторон у закрашенных клеток на рисунке. Закрашенные клетки образуют несколько отдельных фигур. Одна из них — Т-образная фигура из 4 клеток. Внутри этой фигуры есть 3 общие стороны. Остальные 6 закрашенных клеток не соприкасаются ни друг с другом, ни с Т-образной фигурой.

Таким образом, у нас 3 пары соприкасающихся сторон. Каждая такая пара уменьшает общее количество внешних сторон на 2.

Количество внешних сторон = (Общее количество сторон) - 2 * (Количество общих сторон) = $40 - 2 \cdot 3 = 34$.

Общий периметр равен произведению количества внешних сторон на длину одной стороны:

$P = 34 \cdot 3 \text{ см} = 102 \text{ см}$.

Такого варианта ответа нет. Вероятно, в рисунке допущена ошибка. Если бы была еще одна общая сторона (т.е. всего 4), то количество внешних сторон было бы $40 - 2 \cdot 4 = 32$, а периметр $32 \cdot 3 = 96$ см. Этот результат соответствует варианту A, что делает его наиболее вероятным ответом в условиях опечатки в задании.

Ответ: A. 96 см

4) Какой процент составляет площадь незакрашенной части от площади прямоугольника?

Как мы выяснили в пункте 1, общее количество клеток в прямоугольнике равно 40. В пункте 2 мы посчитали, что закрашенных клеток — 10. Следовательно, количество незакрашенных клеток равно:

$N_{незакраш.} = N_{всего} - N_{закраш.} = 40 - 10 = 30$.

Чтобы найти, какой процент составляет площадь незакрашенной части от площади всего прямоугольника, нужно найти отношение количества незакрашенных клеток к общему количеству клеток и умножить на 100%:

Процент = $\frac{N_{незакраш.}}{N_{всего}} \cdot 100\% = \frac{30}{40} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$.

Такого варианта ответа нет. Это указывает на еще одну несогласованность в условии задачи. Если предположить, что общее количество клеток должно было быть 50 (как в варианте C к первому вопросу), то при 10 закрашенных клетках количество незакрашенных составило бы $50-10=40$. Тогда процент был бы $\frac{40}{50} \cdot 100\% = 80\%$, что соответствует варианту D. Учитывая множественные ошибки в задаче, вероятно, это и был замысел автора.

Однако, строго следуя рисунку, правильный ответ — 75%. Если выбирать из предложенных, то наиболее вероятная ошибка была в общем количестве клеток, что приводит к ответу 80%.

Ответ: D. 80%